Estatística
BACEN - 2013 - ÁREA 3 - QUESTÕES 63 e 65
Para avaliar a venda de títulos públicos no mercado financeiro, um analista selecionou uma amostra aleatória de 100 cotações de preços, anotou seus valores x 1, x 2, ..., x 100 em R$ 1.000,00 e obteve as estatísticas 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
63 A variância da estimativa da média foi inferior a 1.000.
65 A verificação da normalidade dos dados pode ser feita mediante um gráfico de barras. Como a altura de cada barra é determinada pela frequência relativa do intervalo de classe, identifica-se a normalidade dos dados caso esse gráfico apresente aspecto simétrico em torno da média, da moda e da mediana.
Resolução:
63:
A média amostral é:
63:
A média amostral é:
Onde “n” é o número de observações na amostra.
Como os valores estão em R$ 1.000,00, a média também está em R$ 1.000,00.
O próximo passo é calcular a variância amostral:
O fator (n/n-1) é o ajuste para variância amostral.
A variância de 
é dada por:
é dada por:
Como os dados estão em R$ 1.000,00, então a variância está em (R$ 1.000,00)2.
Ou seja, nossa resposta, na verdade, é:
Este valor é bem maior que 1.000,00.
ITEM ERRADO.
65:
Unicamente a simetria de um gráfico não nos indica que a distribuição é normal.
ITEM ERRADO.
ITEM ERRADO.
Gabarito: Errado; Errado
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5 Comentários
Amigo, se você calcular a variância substituindo os valores em mil desde o início, vamos achar uma variância de 810 e não de 810.000.
ResponderEliminarSeu erro foi multiplicar os dois somatórios por 1000 e seguir calculando. Seguindo a sua logica de pensamento, caso queria calcular com os valores inteiros, você multiplica o somatório de X por 1000 e multiplica o somatório de X ao quadrado por 1000 ao quadrado. Os valores que você vai encontrar são: 3,000,000 e 9,8019^10.
EliminarExiste um jeito fácil de você perceber esta diferença. Considere uma sequência (em 1000) de 1,2,3 e 4. O somatório seria 10 e o somatório ao quadrado seria 30.
EliminarVamos supor agora que você queira trabalhar com os números inteiros.
Teremos o somatório 1000 + 2000 + 3000 + 4000 = 10,000. Ou seja, o somatório anterior multiplicado por 1000. Simples.
Vamos ver quando usamos o somatório ao quadrado.
1000^2 + 2000^2 + 3000^2 + 4000^2 = 30,000,000
Perceba que quando tentamos achar o somatório ao quadrado dos valores sem simplificar, a diferença não é apenas de 1000 como no caso do somatório normal. A diferença é de 1,000,000.
Espero ter ajudado. Qualquer coisa é so falar.
Este comentário foi removido pelo autor.
EliminarVocê tem toda razão, Jonas. Para achar o valor real do somatório ao quadrado teríamos que multiplicar 98.019 por mil^2 e não por mil, e assim chegaríamos ao valor da variância de 810.000, como você acertadamente calculou, de forma mais simples e rápida, multiplicando, ao final da questão, a variância da média amostral por mil^2. Obrigado pela explicação!
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