CESPE - Economista (SUFRAMA)/2014

Considerando a função utilidade U = 2x0,4y0,6, com px = 1 e py = 6, em que pi é o preço do bem i e a renda do consumidor é igual a 50 unidades monetárias, julgue o seguinte item.

A demanda marshalliana do bem x é igual a 30px.

Resolução:

Definição: As funções de demanda marshalliana X(Px,Py,R) e Y(Px,Py,R) são funções que fornecem os valores ótimos  do problema de maximização da função utilidade U(x,y), respeitando a restrição XPx+YPy=R e as condições X≥0 e Y≥0. 

A demanda marshalliana do bem x para uma função utilidade Cobb-Douglas  é igual a:

 

X∗=αα+βRPx

 

Encontramos a demanda marshalliana para uma Cobb-Douglas, ou seja, a quantidade ótima do bem x que maximiza a utilidade do consumidor, através do método de Lagrange. Demonstraremos abaixo como chegar a essa equação, mas, para efeitos de prova, vale a pena memorizar a equação que  fornece a quantidade ótima de cada bem:

 

Seja U(x,y)=xαyβ, o lagrangeano sera:

 

L=xαyβ+λ(R−pxx−pyy)

 

As condições de primeira ordem sao:

 

∂L∂x=0⇒αxα−1yβ−λpx=0

 

∂L∂y=0⇒βxαyβ−1−λpy=0

 

∂L∂λ=0⇒R−pxx -pyy=0

 

Se dividirmos a primeira condição pela segunda condição, temos:

 

αxα−1yββxαyβ−1=pxpy⇒pyy=βαpxx

 

Substituindo na restrição orçamentária:

 

pxx+βαpxx=R

 

(1+βα)pxx=R⇒ pxxR=αα+β

X∗=αα+βRpx

 

Consequentemente:

 

Y∗=βα+βRpy

 

Nessa questao, de acordo com os comandos, a demanda marshalliana do bem x seria X∗=20px. Logo o item esta incorreto. 

Gabarito: Errado