FCC - Analista Judiciário (TRE RR)/Apoio Especializado/Estatística/2015

A função de distribuição acumulada da variável aleatória X é dada por:

 .

 

Nessas condições, a variância de X é igual a

a) 1/36 

b) 1/18 

c) 1/72. 

d) 1/9 

e) 2/9

Resolução:

1) Deve-se calcular a função de densidade probabilidade, representada por f(X):

 

Sabe-se que f(X)=dF(X)dx, ou seja,  é igual à derivada da função de distribuição acumulada.

Tem-se:

 

f(X)=dF(4X2)dx=8X

 

 

f(x)={8X,0,se 0 < x≤0,5se x≤0 ou x≥0,5

 

 

2) Para o cálculo da variância deve-se saber que :

VAR[X]=E[X2]−[E[X]]2

 

E[X]=∫∞−∞xf(x)dx

 

E[X2]=∫∞−∞x2f(x)dx

2.1) Cálculo de E(X)

E[X]=∫1/20x(8x)dx

 

E[X]=∫1/208x2dx

 

E[X]=8x33∣1/20

 

E[X]=8×183−8×03

 

E[X]=13

 

2.2) Cálculo de E(x²)

 

 

E[X2]=∫120x2(8x)dx

 

E[X2]=∫1208x3dx

 

E[X2]=8x44∣1/20

 

E[X2]=18

 

2.3) Cálculo de VAR(X)

VAR[X]=18−19

 

VAR[X]=172

 

Gabarito: Letra C