Estatística
BNDES (2013) - ECONOMISTA - QUESTÃO 49
49 - O tempo de ligações telefônicas segue uma distribuição de probabilidade exponencial com média de 3 minutos. Um sujeito chega a um telefone público e descobre que a pessoa à sua frente está na ligação há pelo menos dois minutos. Qual é a probabilidade de essa ligação durar pelo menos cinco minutos no total?
(A) e^−1
(B) e^−2
(C) e^−3
(D) 1 − e−^3
(E) 1 − e^−5
Resolução:
Se o tempo de ligação segue uma distribuição de probabilidade exponencial, usaremos a seguinte formula:
P(x
x0) = 1 - e^(-x0/μ)
Onde μ representa a média e x0 o tempo que queremos saber.
A questão nos informa que a média é 3.
A pessoa ja está no telefone a pelo menos 2 min e queremos saber a probabilidade da ligação durar pelo menos 5. A questão quer saber a probabilidade de X
5, dado que X2. Neste caso, temos a probabilidade da interseção dividida pela da condição.
= - e^(-5/3) / - e^(-2/3)
= e^-1
Vale ressaltar a característica de falta de memória de uma variável exponencial: A probabilidade de esperar mais de 5 minutos sabendo que se passaram 2 minutos é igual a probabilidade de esperar 7 minutos sabendo que se passaram 4 minutos ou a de esperar 3 minutos sabendo que não se passaram nenhum minuto.
P(x
x0) = 1 - e^(-x0/μ)Onde μ representa a média e x0 o tempo que queremos saber.
A questão nos informa que a média é 3.
A pessoa ja está no telefone a pelo menos 2 min e queremos saber a probabilidade da ligação durar pelo menos 5. A questão quer saber a probabilidade de X
5, dado que X2. Neste caso, temos a probabilidade da interseção dividida pela da condição.= - e^(-5/3) / - e^(-2/3)
= e^-1
Vale ressaltar a característica de falta de memória de uma variável exponencial: A probabilidade de esperar mais de 5 minutos sabendo que se passaram 2 minutos é igual a probabilidade de esperar 7 minutos sabendo que se passaram 4 minutos ou a de esperar 3 minutos sabendo que não se passaram nenhum minuto.
Gabarito: Letra A
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