Microeconomia - Teoria
O CUSTO DE PRODUÇÃO
1 - MEDINDO CUSTOS
Custo de Oportunidade
Os custos de oportunidade são aqueles associados às oportunidades que serão deixadas de lado, caso a empresa não empregue os recursos da melhor maneira possível.
Custo de Oportunidade
Os custos de oportunidade são aqueles associados às oportunidades que serão deixadas de lado, caso a empresa não empregue os recursos da melhor maneira possível.
Custo econômico = Custo de oportunidade
Embora tanto o custo econômico quanto o de oportunidade descrevam a mesma coisa, o conceito de custo de oportunidade é particularmente útil em situações onde as alternativas que são renunciadas não reflete os gastos monetários.
Custos Irreversíveis
É um gasto que foi feito e não pode ser recuperável.
Custos Fixos e Custos Variáveis
Dividimos aqui o custo total (CT ou C), ou seja, o custo econômico total da produção, em dois componentes:
Custo Fixos (CF): não variam com o nível de produção e só podem ser eliminado se a empresa deixar de operar.
Custo Variáveis (CV): variam quando o nível de produção varia.
Custo Médio e Custo Marginal
Custo Marginal (CMg) é o aumento de custo ocasionado pela produção de uma unidade adicional de produto. Uma vez que o custo fixo não aumenta com o aumento da produção, o custo marginal é apenas o aumento no custo variável ou o aumento no custo total ocasionado por uma unidade extra de produto. Podemos expressar o curso marginal da seguinte forma:
CMg = ΔCV/Δq = ΔCT/Δq
O custo total médio (CTMe) é o custo por unidade de produto. O CTMe é o CT dividido pelo nível de produção (CT/q).
O CTMe possui dois componentes: o custo fixo médio (CFMe) e o custo variável médio (CVMe).
2 - CUSTOS NO CURTO PRAZO
No curto prazo, os custos variáveis e totais aumentam com a produção. A taxa de elevação de tais custos depende da natureza do processo produtivo e, em particular, da extensão em que tal produção envolve rendimentos marginais decrescentes para os insumos variáveis.
Vamos examinar os custos de uma empresa que tem possibilidade de contratar o número de trabalhadores que desejar por uma remuneração fixa w. Lembre-se que o CMg é a mudança do CV ocasionada por uma variação de uma unidade no nível de produção (ΔCV/Δq). No entanto, a mudança do CV é o custo unitário do trabalho extra, w, multiplicado pela quantidade extra de mão de obra necessária para efetivar a produção extra, ΔL. Como ΔCV = wΔL, segue-se que
CMg = ΔCV/Δq = wΔL/Δq
O PMgL é a variação no nível de produção ocasionada pela variação de uma unidade do insumo trabalho, ou seja, Δq/ΔL. Portanto, o trabalho extra necessário para a obtenção de uma unidade extra na produção é ΔL/Δq = 1/PMgL. Consequentemente, temos
CMg = w/PMgL
A equação acima informa que, quando há apenas um insumo variável, o CMg é igual ao preço desse insumo dividido por seu PMg. Um baixo produto marginal do trabalho significa que uma grande quantidade de trabalho adicional seria necessária para o aumento do nível de produção, o que resulta em um alto custo marginal. De forma recíproca, um produto marginal elevado significa que a necessidade de trabalho é pequena, da mesma forma que seu custo marginal. De maneira geral, sempre que o produto marginal do trabalho diminui, o custo marginal da produção aumenta, e vice-versa.
FORMATOS DAS CURVAS DE CUSTO
A figura abaixo ilustra como as várias medidas de custo mudam quando o produto aumenta.
Se reescrevermos a equação do CT na forma de uma equação para uma linha reta, teremos:
K = C/r - (w/r)L
Sendo assim, a linha de isocusto tem uma inclinação igual a ΔK/ΔL = -(w/r), que é a razão entre a taxa de remuneração do trabalho e o custo de locação do capital. Observe que essa inclinação é similar à inclinação da linha de orçamento com que se defronta um consumidor. Ela nos informa que, se uma empresa eliminasse uma unidade de trabalho (recuperando assim w em custo) para poder adquirir w/r unidades de capital a um custo de r dólares por unidade, seu custo total de produção permaneceria inalterado.
Escolha de Insumos
Vamos supor que tenhamos interesse em obter um nível de produção q1. De que forma podemos fazê-lo a um custo mínimo? A figura acima ilustra a solução para esse problema.
Suponhamos que a empresa fosse despender C0 com insumos. Infelizmente, nenhuma combinação de insumos adquirida pelo valor C0 permitiria que a empresa atingisse o nível de produção q1. Entretanto, o nível de produção q1 pode ser atingido com um valor C2, seja por meio do uso de K2 unidades de capital e L2 unidades de trabalho ou por meio do uso de K3 unidades de capital e L3 unidades de trabalho. No entanto, C2 não é o custo mínimo. O mesmo nível de produção q1 poderia ser obtido de forma menos dispendiosa por um custo C1 utilizando-se K1 unidades de capital e L1 unidades de trabalho. Na verdade, a linha de isocusto C1 é a linha mais baixa de isocusto que permite a obtenção do nível de produção q1. O ponto de tangência da isoquanta q1 com a linha de isocusto, no ponto A, nos dá a escolha que minimiza os custos dos insumos L1 e K1, que pode ser identificado diretamente a partir do diagrama. Nesse ponto, as inclinações da isoquanta e da linha de isocusto são exatamente iguais.
Quando cresce o gasto com todos os insumos, a inclinação da linha de isocusto não sofre modificação, pois não ocorreu alteração dos preços dos insumos, mas o intercepto aumenta. Suponhamos que o preço de um dos insumos, por exemplo, o trabalho, viesse a apresentar elevação. Nesse caso, a inclinação da linha de isocusto, ou seja, -(w/r), teria aumentando, e a própria linha de isocusto teria se tornado mais inclinada. A figura abaixo mostra esse fato.
Inicialmente, a linha de isocusto é C1, e a empresa minimiza seus custos de produzir q1 no ponto A utilizando L1 unidades de trabalho e K1 unidades de capital. Quando o preço do trabalho aumenta, a linha de isocusto se torna mais inclinada. A linha C2 reflete o custo mais elevado do trabalho. Defrontando-se com esse preço mais elevado para o trabalho, a empresa minimiza seu custo de produzir q1 no ponto B, empregando L2 unidades de trabalho e K2 unidades de capital. Assim, ela reage contra a elevação do preço do trabalho empregando mais capital em substituição ao trabalho no processo produtivo.
De que forma tais fatos se relacionam com o processo produtivo da empresa? Lembre-se de que, na análise que fizemos da tecnologia de produção, mostramos que a TMST de capital por trabalho corresponde ao negativo da inclinação da isoquanta, sendo igual à razão entre os produtos marginais do trabalho e do capital:
TMST = -ΔK/ΔL = PMgL/PMgK
Pudemos observar anteriormente que a linha de isocusto tem uma inclinação igual a ΔK/ΔL = -w/r. Portanto, quando uma empresa minimiza o custo de determinado nível de produção, torna-se válida a seguinte condição:
PMgL/PMgK = w/r
Podemos reescrever como:
PMgL/w = PMgK/r
PMgL/w é o produto adicional que resulta do gasto de uma unidade monetária a mais em trabalho. De modo semelhante, PMgK/r é o produto adicional que resulta do gasto de uma unidade monetária a mais em capital. Em consequência,a equação PMgL/w = PMgK/r nos diz que uma empresa que minimiza custos escolhe as quantidades de insumo de tal modo que a última unidade monetária gasta em qualquer insumo adicionado ao processo de produção gere a mesma quantidade de produto adicional.
Minimização de Custos com Variação dos Níveis de Produção
O exercício de minimização de custos fornece um resultado como o mostrado na figura abaixo.
Supomos que as empresas possam contratar mão de obra, L, com salário w = 10 por hora, assim como arrendar uma unidade de capital, K, por r = 20 por hora. Dados esses custos de insumo, podemos desenhar três das linhas de isocusto da empresa, as quais têm a seguinte equação:
C = (10/hora)(L) + (20/hora)(K)
Na figura a, a linha mais baixa representa um custo de 1000; a do meio e a superior representam, respectivamente, custos de 2000 e 3000.
Cada um dos pontos A,B e C representam um ponto de tangência entre uma curva de isocusto e uma isoquanta. A curva que passa nos pontos de tangência entre as linhas de isocusto e as isoquantas é o caminho de expansão. O caminho de expansão apresenta as combinações de trabalho e capital pelas quais a empresa optará para minimizar seus custos em cada um dos níveis de produção. Enquanto a utilização de ambos os insumos estiver aumentando à medida que o nível de produção aumentar, a curva terá inclinação ascendente. Nesse caso particular, é fácil calcular a inclinação dessa linha. Conforme o produto aumenta de 100 para 200 unidades, o capital aumenta de 25 para 50 unidades, e o trabalho, de 50 para 100 unidades. Para cada nível de produto, a empresa emprega em capital metade do que emprega em trabalho. Assim, o caminho de expansão apresenta uma inclinação igual a
ΔK/ΔL = (50-25)(100-50) = 1/2
Caminho de Expansão e custos no Longo Prazo
O caminho de expansão da empresa contém as mesmas informações da curva de custo total no longo prazo, C(q). Isso pode ser visualizado na figura b. Para traçarmos a curva de custo a partir do caminho de expansão, seguimos três passos:
1 - Escolhemos um nível de produto representado por uma isoquanta na figura a. encontramos, então, o ponto de tangência dessa isoquanta com uma linha de isocusto.
2 - Partindo da linha de isocusto escolhida, determinamos o custo mínimo para produzir o produto que foi selecionado.
3 - Desenhamos o gráfico das combinações de custo e produção na figura b.
PS: a curva de custo total no longo prazo é uma reta porque há rendimentos constantes de escala na produção.
4 - CURVAS DE CUSTO NO LONGO PRAZO VERSUS CURVAS DE CUSTO NO CURTO PRAZO
Inflexibilidade da Produção no Curto Prazo
Lembre-se de que, no longo prazo, todos os insumos da empresa podem variar, pois o planejamento abrange um período extenso o suficiente para que seja possível a realização de modificações inclusive nas dimensões da planta produtiva. Tal flexibilidade adicional possibilita que a empresa obtenha uma produção com menor custo médio do que no curto prazo. Para entender a razão de tal fato, poderíamos comparar a situação em que capital e trabalho sejam ambos flexíveis com o caso em que o capital seja fixo no curto prazo.
A figura abaixo apresenta as isoquantas de produção da empresa.
Suponhamos que o capital esteja fixo no nível K1 no curto prazo. Para obter o nível de produção q1, a empresa minimizaria custos pela escolha da quantidade L1 de trabalho, correspondendo ao ponto de tangência com a linha de isocusto AB. A inflexibilidade surge quando a empresa decide elevar seu nível de produção para q2 sem aumentar o uso de capital. Se o capital não fosse fixo, seria possível atingir esse nível de produção com a quantidade K2 de capital e a quantidade L2 de trabalho. Seu custo de produção seria refletido pela linha de isocusto CD.
Entretanto, o nível fixo força a empresa a elevar seu nível de produção por meio da quantidade de capital K1 e da quantidade L3 de trabalho no ponto P. O ponto P situa-se sobre a linha de isocusto EF, que corresponde a um custo mais alto do que a linha CD. O custo de produção é mais elevado quando o capital é mantido fixo porque a empresa é incapaz de substituir trabalho por capital, que seria relativamente mais barato, ao expandir sua produção. Essa inflexibilidade se reflete no caminho de expansão no curto prazo, o qual começa como uma reta a partir da origem, mas se torna horizontal a partir do momento em que o insumo capital atinge o valor K1.
Custo Médio no Longo Prazo
O mais importante determinante do formato das curvas de custo médio e de custo marginal de longo prazo é a relação entre a escala de operações da empresa e os insumos que são necessários para minimizar seus custos. Suponhamos, por exemplo, que o processo produtivo da empresa apresente rendimentos constantes de escala para todos os níveis de produção. Sendo assim, a duplicação dos insumos ocasionaria uma duplicação do nível de produção. Como os preços dos insumos permanecem inalterados à medida que o nível de produção vai sendo elevado, o custo médio da produção deve ser o mesmo para todos os níveis.
Suponhamos, por outro lado, que o processo produtivo da empresa esteja sujeito a rendimentos crescentes de escala. A duplicação dos insumos ocasionaria, então, mais do que uma duplicação do nível de produção. Dessa forma, o custo médio de produção apresentaria uma redução com a elevação do nível de produção, pois a duplicação dos custos estaria associada a um aumento da produção em mais do que o dobro. Pela mesma lógica, se ocorressem rendimentos decrescentes de escala, o custo médio de produção teria uma elevação com o aumento da produção.
Vimos que a curva de custo total no longo prazo associada ao caminho de expansão era uma linha reta partindo da origem. Nesse caso de rendimentos de escala constantes, o custo médio no longo prazo é constante, pois não muda quando o produto aumenta. Como um custo médio constante significa um marginal também constante, as curvas de custo marginal e médio no longo prazo são dadas por uma linha horizontal.
No longo prazo, a tecnologia de produção da maioria das empresas apresenta de início rendimentos crescentes de escala, depois passa a exibir rendimentos constantes de escala e por fim rendimentos decrescentes de escala. A figura abaixo mostra uma típica curva de custo médio no longo prazo (CMeLP), coerente com essa descrição do processo produtivo.
A curva de custo médio no longo prazo apresenta formato em U, do mesmo modo que a curva de custo médio no curto prazo (CMeCP), porém a origem do formato em U são os rendimentos crescentes e decrescentes de escala, em vez de rendimentos decrescentes de determinado fator de produção.
A curva de custo marginal no longo prazo (CMgLP) pode ser determinada a partir da curva de custo médio no longo prazo; ela mede a mudança nos custos totais de longo prazo à medida que a produção aumenta. O CMgLP está abaixo da curva de custo médio no longo prazo quando o CMeLP está diminuindo e acima da curva de custo médio no longo prazo quando o CMeLP está aumentando. As duas curvas se cruzam no ponto A, onde a curva de custo médio no longo prazo atinge seu ponto de mínimo. No caso especial em que o CMeLP é constante, temos igualdade entre o CMeLP e o CMgLP.
Economias e Deseconomias de Escala
Economias de escala são frequentemente medidas em termos de elasticidade de custo da produção, EC, que é o percentual de mudança no custo de produção decorrente de um aumento 1% no nível de produção:
EC = (ΔC/C)(Δq/q)
Para ver como EC está relacionada com nossas tradicionais medidas de custo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
EC = (ΔC/C)(Δq/q) = CMg/CMe
Está claro que EC é igual a 1 quando os custos marginais e médio são iguais. Nesse caso, os custos aumentam proporcionalmente com a produção, não havendo nem economias nem deseconomias de escala. Quando existem economias de escala, o custo marginal é menor que o custo médio e EC é menor que 1. Por fim, quando há deseconomias de escala o custo marginal é maior que o custo médio e EC é maior que 1.
Relação entre Custos no Curto e Longo Prazo
A figura abaixo ilustra a relação entre os custos no curto prazo e os custos no longo prazo.
Suponhamos que uma empresa não tenha certeza sobre a demanda futura de seu produto e esteja considerando três alternativas de tamanho de fábricas. As curvas de custo médio no curto prazo para cada uma das fábricas estão indicadas por CMeCP1, CMeCP2 e CMeCP3.
A figura mostra o caso em que há três tamanhos possíveis. Se a empresa espera produzir q0 unidades de produto, deve construir a fábrica de menor tamanho.
Qual será a curva de custo médio no longo prazo para essa empresa? No longo prazo, ela poderá alterar o tamanho da fábrica. Ao fazê-lo, sempre escolherá a opção que minimiza o custo médio de produção.
A curva de custo médio no longo prazo é construída a partir dos trechos destacados das curvas de custo médio no curto prazo, correspondente ao custo mínimo de produção para cada um dos níveis de produção. A curva de custo médio no longo prazo corresponde ao envoltório das curvas de custo médio no curto prazo, ou seja, a curva tangente que passa externamente por essas últimas.
Agora, suponhamos que existam muitas opções em termos de tamanho de fábrica, cada qual com uma curva de custo médio no curto prazo. Novamente, a curva de custo médio no longo prazo corresponde ao envoltório das curvas de curto prazo. Na figura acima, isso corresponde à curva CMeLP. Portanto, qualquer que seja o nível de produção escolhido pela empresa, ela pode optar por um tamanho de fábrica (e por uma combinação de capital e trabalho) que lhe permita obter tal produção com o custo médio mínimo. a curva de custo médio no longo prazo inicialmente exibe economias de escala, mas passa a exibir deseconomias em níveis de produção mais elevados.
Para esclarecermos a relação entre as curvas de custo no curto e no longo prazo, consideraremos uma empresa que tenha interesse em atingir um nível de produção q1. Se ela optar por construir uma fábrica pequena, a curva de custo médio no curto prazo, CMeCP1, é relevante. O custo médio de produção (no ponto B em CMeCP1) é de $8. Uma fábrica pequena seria uma opção melhor do que uma fábrica de tamanho intermediário, que apresentaria um custo médio de produção igual a $10 (no ponto A em CMeCP2). Por conseguinte, o ponto B se tornaria um ponto da função de custo no longo prazo quando existem apenas três alternativas possíveis de tamanho de fábrica. Se fábricas de outros tamanhos pudessem ser construídas, e pelo menos um dos tamanhos permitisse que a empresa pudesse produzir q1 por menos de $8 por unidade de produção, então o ponto B não estaria mais situado sobre a curva de custo no longo prazo.
A curva envoltória que surgiria caso fosse possível construir fábricas de qualquer tamanho apresentaria formato em U. Observe outra vez que a curva CMeLP jamais se situa acima de quaisquer curvas de custo médio no curto prazo. Observe também que os pontos de custo médio mínimo da menor e da maior fábrica não estão situados sobre a curva de custo médio no longo prazo, pois existem economias e deseconomias de escala no longo prazo.
Por fim, observe que a curva de CMgLP não se apresenta como envoltória das curvas de CMgCP. Os custos marginais no curto prazo se referem a uma fábrica determinada; por outro lado, os custos marginais no longo prazo se referem a todos os possíveis tamanhos de fábrica. Cada ponto da curva de custo marginal no longo prazo corresponde ao custo marginal no curto prazo obtido pela fábrica com maior eficiência de custos. De acordo com as relações expostas anteriormente, a curva de CMgCP cruza com a curva CMgLP no nível de produção q0 no qual CMeCP1 é tangente à curva CMeLP.
5 - PRODUÇÃO COM DOIS PRODUTOS - ECONOMIAS DE ESCOPO
Curvas de Transformação do produto
Curva de transformação é a curva que mostra as várias combinações possíveis de dois diferentes produtos que podem ser produzidos com dado conjunto de insumos.
A curva O1 descreve todas as combinações dos dois produtos que podem ser obtidos com um nível relativamente baixo de insumos e a curva O2 descreve combinações de produto obtidas com o dobro dessas quantidades.
A curva O2 fica duas vezes mais longe do ponto de origem do que a curva O1, indicando que o processo produtivo da empresa apresenta rendimentos constantes de escala na produção de ambos os produtos.
Se a curva O1 fosse uma linha reta, a produção conjunta não resultaria em ganhos (nem em perdas). Entretanto, a curva de transformação de produto é arqueada para fora (ou côncava), porque a produção conjunta em geral apresenta vantagens que possibilitam a uma única empresa produzir com os mesmos recursos mais automóveis e tratores do que duas empresas que estivessem produzindo cada produto separado.
Economias e deseconomias de Escopo
Economias de escopo ocorrem quando a produção conjunta de uma única empresa é maior do que aquilo que poderia ser produzido por duas empresas diferentes, cada uma das quais fabricando um único produto.
Deseconomias de escopo ocorrem quando a produção conjunta de uma única empresa é menor do que aquilo que poderia ser produzido por duas empresas que fabricam produtos únicos.
Grau das economias de escopo
Para medirmos o grau de presença de economias de escopo, devemos perguntar que porcentagem do custo da produção poderia ser economizada caso dois (ou mais) produtos fossem produzidos em conjunto em vez de individualmente. A equação abaixo fornece o grau das economias de escopo (GES) que mede tais economias de custos:
GES = C(q1) + C(q2) - C(q1,q2)
C(q1,q2)
C(q1) e C(q2) representam, respectivamente, o custo de produção do produto q1 e q2. C(q1,q2) corresponde ao custo conjunto da produção dos dois produtos. Quando as unidades físicas de produção podem ser adicionadas, como no exemplo dos automóveis e tratores, a expressão torna-se C(q1 + q2). Havendo economias de escopo, o custo conjunto será inferior à soma dos custos individuais, de tal modo que GES será maior do que zero. Havendo deseconomias de escopo, GES será negativo. Em geral, quanto maior for o valor de GES. maiores serão as economias de escopo.
6 - MUDANÇAS DINÂMICAS NOS CUSTOS - A CURVA DE APRENDIZAGEM
À medida que os administradores e a mão de obra ganham experiência na produção, o custo marginal e o custo médio de determinado nível de produção apresentam redução devido a quatro motivos:
1 - Os funcionários demoram mais para pode realizar determinada tarefa nas primeiras vezes. Quando se tornam mais experientes, entretanto, sua velocidade aumenta.
2 - Os administradores aprendem a programar o processo produtivo com maior eficácia, desde o fluxo de materiais até a organização da própria produção.
3 - Os engenheiros que no princípio se mantinham cautelosos no desenvolvimento de seus produtos podem adquirir experiência suficiente para fazer inovação no desenvolvimento do projeto, possibilitando reduções de custos sem o aumento de defeitos. Ferramentas de melhor qualidade e mais especializadas e organizações da planta produtiva podem também reduzir custos.
4 - Os fornecedores podem aprender maneiras de processar os materiais necessários com maior eficácia, podendo repassar parte dessa vantagem na forma de custos mais baixos.
Como consequência, uma empresa ''aprende'' ao longo do tempo, à medida que a produção acumulada aumenta. Os administradores podem utilizar esse processo de aprendizagem para ajudar a planejar a produção e fazer previsão para os custos futuros. A figura abaixo ilustra esse processo na forma de uma curva de aprendizagem - uma curva que descreve a relação entre a produção acumulada das empresas e a quantidade de insumos necessários à produção de uma unidade de produto.
A curva de aprendizagem da figura acima se baseia na seguinte relação:
L = A + BN^-b
em que N é o número de unidades acumuladas de produto fabricado, L é o insumo trabalho por unidade de produto e A,B e b são constantes, sendo A e B positivos e b com valor entre 0 e 1. Quando N for igual a 1, L será igual a A + B, assim A+B medem o insumos trabalho necessário para a produção da primeira unidade de produção. Quando b for igual a 0, o insumo trabalho por unidade de produto permanecerá o mesmo à medida que o nível de produção acumulada aumentar, portanto, não haverá aprendizagem. Quando b for positivo e N aumentar cada vez mais, L ficará muito próximo de A, de tal forma que A representará o mínimo insumo trabalho por unidade de produto depois que toda a aprendizagem já tiver ocorrido.
Aprendizagem Versus Economias de Escala
Uma vez que a empresa tenha produzido 20 ou mais lotes de máquinas, o efeito total da curva de aprendizagem estaria completo e a análise habitual de custos poderia ser utilizada. Se, entretanto, esse processo produtivo fosse relativamente novo, então os custos mais elevados para níveis baixos de produção indicariam a presença de efeitos da aprendizagem e não de rendimentos crescentes de escala. Com a aprendizagem, os custos de produção de uma empresa com experiência tornam-se relativamente baixos, pouco importa a escala de operação da empresa. Se uma empresa que produz máquina operatrizes em grupos (ou lotes) souber que apresenta economias de escala, então deverá produzir suas máquinas em lotes muito grandes, para poder tirar proveito dos custos baixos associados ao seu tamanho. Quando existe uma curva de aprendizagem, a empresa consegue reduzir seus custos programando a produção de muitos lotes, independentemente do tamanho individual de cada um.
A figura abaixo apresenta esse fenômeno. CMe1 representa a curva de custo médio no longo prazo da produção de uma empresa que possui economias de escala em sua produção. Assim, o aumento no nível de produção entre os pontos A e B ao longo de CMe1 resulta em custos menores graças às economias de escala. Entretanto, passagem do ponto A, situado em CMe1, para o ponto C, situado em CMe2, resulta em custos mais baixos graças à aprendizagem, a qual desloca a curva de custo médio para baixo.
Custos Irreversíveis
É um gasto que foi feito e não pode ser recuperável.
Custos Fixos e Custos Variáveis
Dividimos aqui o custo total (CT ou C), ou seja, o custo econômico total da produção, em dois componentes:
Custo Fixos (CF): não variam com o nível de produção e só podem ser eliminado se a empresa deixar de operar.
Custo Variáveis (CV): variam quando o nível de produção varia.
Custo Médio e Custo Marginal
Custo Marginal (CMg) é o aumento de custo ocasionado pela produção de uma unidade adicional de produto. Uma vez que o custo fixo não aumenta com o aumento da produção, o custo marginal é apenas o aumento no custo variável ou o aumento no custo total ocasionado por uma unidade extra de produto. Podemos expressar o curso marginal da seguinte forma:
CMg = ΔCV/Δq = ΔCT/Δq
O custo total médio (CTMe) é o custo por unidade de produto. O CTMe é o CT dividido pelo nível de produção (CT/q).
O CTMe possui dois componentes: o custo fixo médio (CFMe) e o custo variável médio (CVMe).
2 - CUSTOS NO CURTO PRAZO
No curto prazo, os custos variáveis e totais aumentam com a produção. A taxa de elevação de tais custos depende da natureza do processo produtivo e, em particular, da extensão em que tal produção envolve rendimentos marginais decrescentes para os insumos variáveis.
Vamos examinar os custos de uma empresa que tem possibilidade de contratar o número de trabalhadores que desejar por uma remuneração fixa w. Lembre-se que o CMg é a mudança do CV ocasionada por uma variação de uma unidade no nível de produção (ΔCV/Δq). No entanto, a mudança do CV é o custo unitário do trabalho extra, w, multiplicado pela quantidade extra de mão de obra necessária para efetivar a produção extra, ΔL. Como ΔCV = wΔL, segue-se que
CMg = ΔCV/Δq = wΔL/Δq
O PMgL é a variação no nível de produção ocasionada pela variação de uma unidade do insumo trabalho, ou seja, Δq/ΔL. Portanto, o trabalho extra necessário para a obtenção de uma unidade extra na produção é ΔL/Δq = 1/PMgL. Consequentemente, temos
CMg = w/PMgL
A equação acima informa que, quando há apenas um insumo variável, o CMg é igual ao preço desse insumo dividido por seu PMg. Um baixo produto marginal do trabalho significa que uma grande quantidade de trabalho adicional seria necessária para o aumento do nível de produção, o que resulta em um alto custo marginal. De forma recíproca, um produto marginal elevado significa que a necessidade de trabalho é pequena, da mesma forma que seu custo marginal. De maneira geral, sempre que o produto marginal do trabalho diminui, o custo marginal da produção aumenta, e vice-versa.
FORMATOS DAS CURVAS DE CUSTO
A figura abaixo ilustra como as várias medidas de custo mudam quando o produto aumenta.
Sempre que o CMg for inferior ao CMe, a curva de CMe apresentará declínio. Sempre que o CMg estiver acima do CMe, a curva de CMe apresentará elevação. Quando o CMg estiver em seu ponto mínimo, o CMg será igual ao CMe.
A RELAÇÃO ENTRE CUSTOS MARGINAIS E MÉDIO
A curva de CTMe mostra o custo total médio da produção. Uma vez que o custo total médio é a soma do custo variável médio e do custo fixo médio e que a curva do CFMe é declinante em toda sua extensão, a distância vertical entre as curvas do CTMe e do CVMe vai diminuindo à medida que a produção vai aumentando. A curva de CVMe atinge seu ponto mínimo em um nível de produção mais baixo do que a curva de CTMe. Isso ocorre porque CMg = CVMe em seu ponto mínimo e CMg = CTMe em seu ponto mínimo. Sendo CTMe sempre maior que o CVMe, e sendo a curva de CMg ascendente, o ponto mínimo da curva de CTMe deveria estar situado acima e à direita do ponto mínimo da curva de CVMe.
3 - CUSTOS NO LONGO PRAZO
No longo prazo, a empresa tem muito mais flexibilidade. Vamos estudar agora como a empresa pode escolher uma combinação de insumos que seja capaz de minimizar os custos de produção de determinado produto.
CUSTO DE USO DO CAPITAL
Custo de uso do capital = Depreciação econômica + (Taxa de juros)(Valor do capital)
r = Taxa de depreciação + Taxa de juros
A LINHA DE ISOCUSTO
Uma linha de isocusto inclui todas as possíveis combinações de trabalho e capital que podem ser adquiridas por determinado custo total. Para visualizar uma linha de isocusto, lembre-se de que a curva de CT, C, para a produção de qualquer produto específico é obtida por meio da soma dos custos da empresa referente ao trabalho, wL, e ao capital, rK:
C = wL + rK
Para cada nível diferente de custo total, a equação acima apresenta uma linha de isocusto diferente. Na figura abaixo, a linha de isocusto C0 descreve todas as possíveis combinações de trabalho e capital que podem ser adquiridas com um valor igual a C0.
K = C/r - (w/r)L
Sendo assim, a linha de isocusto tem uma inclinação igual a ΔK/ΔL = -(w/r), que é a razão entre a taxa de remuneração do trabalho e o custo de locação do capital. Observe que essa inclinação é similar à inclinação da linha de orçamento com que se defronta um consumidor. Ela nos informa que, se uma empresa eliminasse uma unidade de trabalho (recuperando assim w em custo) para poder adquirir w/r unidades de capital a um custo de r dólares por unidade, seu custo total de produção permaneceria inalterado.
Escolha de Insumos
Vamos supor que tenhamos interesse em obter um nível de produção q1. De que forma podemos fazê-lo a um custo mínimo? A figura acima ilustra a solução para esse problema.
Suponhamos que a empresa fosse despender C0 com insumos. Infelizmente, nenhuma combinação de insumos adquirida pelo valor C0 permitiria que a empresa atingisse o nível de produção q1. Entretanto, o nível de produção q1 pode ser atingido com um valor C2, seja por meio do uso de K2 unidades de capital e L2 unidades de trabalho ou por meio do uso de K3 unidades de capital e L3 unidades de trabalho. No entanto, C2 não é o custo mínimo. O mesmo nível de produção q1 poderia ser obtido de forma menos dispendiosa por um custo C1 utilizando-se K1 unidades de capital e L1 unidades de trabalho. Na verdade, a linha de isocusto C1 é a linha mais baixa de isocusto que permite a obtenção do nível de produção q1. O ponto de tangência da isoquanta q1 com a linha de isocusto, no ponto A, nos dá a escolha que minimiza os custos dos insumos L1 e K1, que pode ser identificado diretamente a partir do diagrama. Nesse ponto, as inclinações da isoquanta e da linha de isocusto são exatamente iguais.
Quando cresce o gasto com todos os insumos, a inclinação da linha de isocusto não sofre modificação, pois não ocorreu alteração dos preços dos insumos, mas o intercepto aumenta. Suponhamos que o preço de um dos insumos, por exemplo, o trabalho, viesse a apresentar elevação. Nesse caso, a inclinação da linha de isocusto, ou seja, -(w/r), teria aumentando, e a própria linha de isocusto teria se tornado mais inclinada. A figura abaixo mostra esse fato.
De que forma tais fatos se relacionam com o processo produtivo da empresa? Lembre-se de que, na análise que fizemos da tecnologia de produção, mostramos que a TMST de capital por trabalho corresponde ao negativo da inclinação da isoquanta, sendo igual à razão entre os produtos marginais do trabalho e do capital:
TMST = -ΔK/ΔL = PMgL/PMgK
Pudemos observar anteriormente que a linha de isocusto tem uma inclinação igual a ΔK/ΔL = -w/r. Portanto, quando uma empresa minimiza o custo de determinado nível de produção, torna-se válida a seguinte condição:
PMgL/PMgK = w/r
Podemos reescrever como:
PMgL/w = PMgK/r
PMgL/w é o produto adicional que resulta do gasto de uma unidade monetária a mais em trabalho. De modo semelhante, PMgK/r é o produto adicional que resulta do gasto de uma unidade monetária a mais em capital. Em consequência,a equação PMgL/w = PMgK/r nos diz que uma empresa que minimiza custos escolhe as quantidades de insumo de tal modo que a última unidade monetária gasta em qualquer insumo adicionado ao processo de produção gere a mesma quantidade de produto adicional.
Minimização de Custos com Variação dos Níveis de Produção
O exercício de minimização de custos fornece um resultado como o mostrado na figura abaixo.
Supomos que as empresas possam contratar mão de obra, L, com salário w = 10 por hora, assim como arrendar uma unidade de capital, K, por r = 20 por hora. Dados esses custos de insumo, podemos desenhar três das linhas de isocusto da empresa, as quais têm a seguinte equação:
C = (10/hora)(L) + (20/hora)(K)
Na figura a, a linha mais baixa representa um custo de 1000; a do meio e a superior representam, respectivamente, custos de 2000 e 3000.
Cada um dos pontos A,B e C representam um ponto de tangência entre uma curva de isocusto e uma isoquanta. A curva que passa nos pontos de tangência entre as linhas de isocusto e as isoquantas é o caminho de expansão. O caminho de expansão apresenta as combinações de trabalho e capital pelas quais a empresa optará para minimizar seus custos em cada um dos níveis de produção. Enquanto a utilização de ambos os insumos estiver aumentando à medida que o nível de produção aumentar, a curva terá inclinação ascendente. Nesse caso particular, é fácil calcular a inclinação dessa linha. Conforme o produto aumenta de 100 para 200 unidades, o capital aumenta de 25 para 50 unidades, e o trabalho, de 50 para 100 unidades. Para cada nível de produto, a empresa emprega em capital metade do que emprega em trabalho. Assim, o caminho de expansão apresenta uma inclinação igual a
ΔK/ΔL = (50-25)(100-50) = 1/2
Caminho de Expansão e custos no Longo Prazo
O caminho de expansão da empresa contém as mesmas informações da curva de custo total no longo prazo, C(q). Isso pode ser visualizado na figura b. Para traçarmos a curva de custo a partir do caminho de expansão, seguimos três passos:
1 - Escolhemos um nível de produto representado por uma isoquanta na figura a. encontramos, então, o ponto de tangência dessa isoquanta com uma linha de isocusto.
2 - Partindo da linha de isocusto escolhida, determinamos o custo mínimo para produzir o produto que foi selecionado.
3 - Desenhamos o gráfico das combinações de custo e produção na figura b.
PS: a curva de custo total no longo prazo é uma reta porque há rendimentos constantes de escala na produção.
4 - CURVAS DE CUSTO NO LONGO PRAZO VERSUS CURVAS DE CUSTO NO CURTO PRAZO
Inflexibilidade da Produção no Curto Prazo
Lembre-se de que, no longo prazo, todos os insumos da empresa podem variar, pois o planejamento abrange um período extenso o suficiente para que seja possível a realização de modificações inclusive nas dimensões da planta produtiva. Tal flexibilidade adicional possibilita que a empresa obtenha uma produção com menor custo médio do que no curto prazo. Para entender a razão de tal fato, poderíamos comparar a situação em que capital e trabalho sejam ambos flexíveis com o caso em que o capital seja fixo no curto prazo.
A figura abaixo apresenta as isoquantas de produção da empresa.
Suponhamos que o capital esteja fixo no nível K1 no curto prazo. Para obter o nível de produção q1, a empresa minimizaria custos pela escolha da quantidade L1 de trabalho, correspondendo ao ponto de tangência com a linha de isocusto AB. A inflexibilidade surge quando a empresa decide elevar seu nível de produção para q2 sem aumentar o uso de capital. Se o capital não fosse fixo, seria possível atingir esse nível de produção com a quantidade K2 de capital e a quantidade L2 de trabalho. Seu custo de produção seria refletido pela linha de isocusto CD.
Entretanto, o nível fixo força a empresa a elevar seu nível de produção por meio da quantidade de capital K1 e da quantidade L3 de trabalho no ponto P. O ponto P situa-se sobre a linha de isocusto EF, que corresponde a um custo mais alto do que a linha CD. O custo de produção é mais elevado quando o capital é mantido fixo porque a empresa é incapaz de substituir trabalho por capital, que seria relativamente mais barato, ao expandir sua produção. Essa inflexibilidade se reflete no caminho de expansão no curto prazo, o qual começa como uma reta a partir da origem, mas se torna horizontal a partir do momento em que o insumo capital atinge o valor K1.
Custo Médio no Longo Prazo
O mais importante determinante do formato das curvas de custo médio e de custo marginal de longo prazo é a relação entre a escala de operações da empresa e os insumos que são necessários para minimizar seus custos. Suponhamos, por exemplo, que o processo produtivo da empresa apresente rendimentos constantes de escala para todos os níveis de produção. Sendo assim, a duplicação dos insumos ocasionaria uma duplicação do nível de produção. Como os preços dos insumos permanecem inalterados à medida que o nível de produção vai sendo elevado, o custo médio da produção deve ser o mesmo para todos os níveis.
Suponhamos, por outro lado, que o processo produtivo da empresa esteja sujeito a rendimentos crescentes de escala. A duplicação dos insumos ocasionaria, então, mais do que uma duplicação do nível de produção. Dessa forma, o custo médio de produção apresentaria uma redução com a elevação do nível de produção, pois a duplicação dos custos estaria associada a um aumento da produção em mais do que o dobro. Pela mesma lógica, se ocorressem rendimentos decrescentes de escala, o custo médio de produção teria uma elevação com o aumento da produção.
Vimos que a curva de custo total no longo prazo associada ao caminho de expansão era uma linha reta partindo da origem. Nesse caso de rendimentos de escala constantes, o custo médio no longo prazo é constante, pois não muda quando o produto aumenta. Como um custo médio constante significa um marginal também constante, as curvas de custo marginal e médio no longo prazo são dadas por uma linha horizontal.
No longo prazo, a tecnologia de produção da maioria das empresas apresenta de início rendimentos crescentes de escala, depois passa a exibir rendimentos constantes de escala e por fim rendimentos decrescentes de escala. A figura abaixo mostra uma típica curva de custo médio no longo prazo (CMeLP), coerente com essa descrição do processo produtivo.
A curva de custo médio no longo prazo apresenta formato em U, do mesmo modo que a curva de custo médio no curto prazo (CMeCP), porém a origem do formato em U são os rendimentos crescentes e decrescentes de escala, em vez de rendimentos decrescentes de determinado fator de produção.
A curva de custo marginal no longo prazo (CMgLP) pode ser determinada a partir da curva de custo médio no longo prazo; ela mede a mudança nos custos totais de longo prazo à medida que a produção aumenta. O CMgLP está abaixo da curva de custo médio no longo prazo quando o CMeLP está diminuindo e acima da curva de custo médio no longo prazo quando o CMeLP está aumentando. As duas curvas se cruzam no ponto A, onde a curva de custo médio no longo prazo atinge seu ponto de mínimo. No caso especial em que o CMeLP é constante, temos igualdade entre o CMeLP e o CMgLP.
Economias e Deseconomias de Escala
Economias de escala são frequentemente medidas em termos de elasticidade de custo da produção, EC, que é o percentual de mudança no custo de produção decorrente de um aumento 1% no nível de produção:
EC = (ΔC/C)(Δq/q)
Para ver como EC está relacionada com nossas tradicionais medidas de custo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
EC = (ΔC/C)(Δq/q) = CMg/CMe
Está claro que EC é igual a 1 quando os custos marginais e médio são iguais. Nesse caso, os custos aumentam proporcionalmente com a produção, não havendo nem economias nem deseconomias de escala. Quando existem economias de escala, o custo marginal é menor que o custo médio e EC é menor que 1. Por fim, quando há deseconomias de escala o custo marginal é maior que o custo médio e EC é maior que 1.
Relação entre Custos no Curto e Longo Prazo
A figura abaixo ilustra a relação entre os custos no curto prazo e os custos no longo prazo.
Suponhamos que uma empresa não tenha certeza sobre a demanda futura de seu produto e esteja considerando três alternativas de tamanho de fábricas. As curvas de custo médio no curto prazo para cada uma das fábricas estão indicadas por CMeCP1, CMeCP2 e CMeCP3.
A figura mostra o caso em que há três tamanhos possíveis. Se a empresa espera produzir q0 unidades de produto, deve construir a fábrica de menor tamanho.
Qual será a curva de custo médio no longo prazo para essa empresa? No longo prazo, ela poderá alterar o tamanho da fábrica. Ao fazê-lo, sempre escolherá a opção que minimiza o custo médio de produção.
A curva de custo médio no longo prazo é construída a partir dos trechos destacados das curvas de custo médio no curto prazo, correspondente ao custo mínimo de produção para cada um dos níveis de produção. A curva de custo médio no longo prazo corresponde ao envoltório das curvas de custo médio no curto prazo, ou seja, a curva tangente que passa externamente por essas últimas.
Agora, suponhamos que existam muitas opções em termos de tamanho de fábrica, cada qual com uma curva de custo médio no curto prazo. Novamente, a curva de custo médio no longo prazo corresponde ao envoltório das curvas de curto prazo. Na figura acima, isso corresponde à curva CMeLP. Portanto, qualquer que seja o nível de produção escolhido pela empresa, ela pode optar por um tamanho de fábrica (e por uma combinação de capital e trabalho) que lhe permita obter tal produção com o custo médio mínimo. a curva de custo médio no longo prazo inicialmente exibe economias de escala, mas passa a exibir deseconomias em níveis de produção mais elevados.
Para esclarecermos a relação entre as curvas de custo no curto e no longo prazo, consideraremos uma empresa que tenha interesse em atingir um nível de produção q1. Se ela optar por construir uma fábrica pequena, a curva de custo médio no curto prazo, CMeCP1, é relevante. O custo médio de produção (no ponto B em CMeCP1) é de $8. Uma fábrica pequena seria uma opção melhor do que uma fábrica de tamanho intermediário, que apresentaria um custo médio de produção igual a $10 (no ponto A em CMeCP2). Por conseguinte, o ponto B se tornaria um ponto da função de custo no longo prazo quando existem apenas três alternativas possíveis de tamanho de fábrica. Se fábricas de outros tamanhos pudessem ser construídas, e pelo menos um dos tamanhos permitisse que a empresa pudesse produzir q1 por menos de $8 por unidade de produção, então o ponto B não estaria mais situado sobre a curva de custo no longo prazo.
A curva envoltória que surgiria caso fosse possível construir fábricas de qualquer tamanho apresentaria formato em U. Observe outra vez que a curva CMeLP jamais se situa acima de quaisquer curvas de custo médio no curto prazo. Observe também que os pontos de custo médio mínimo da menor e da maior fábrica não estão situados sobre a curva de custo médio no longo prazo, pois existem economias e deseconomias de escala no longo prazo.
Por fim, observe que a curva de CMgLP não se apresenta como envoltória das curvas de CMgCP. Os custos marginais no curto prazo se referem a uma fábrica determinada; por outro lado, os custos marginais no longo prazo se referem a todos os possíveis tamanhos de fábrica. Cada ponto da curva de custo marginal no longo prazo corresponde ao custo marginal no curto prazo obtido pela fábrica com maior eficiência de custos. De acordo com as relações expostas anteriormente, a curva de CMgCP cruza com a curva CMgLP no nível de produção q0 no qual CMeCP1 é tangente à curva CMeLP.
5 - PRODUÇÃO COM DOIS PRODUTOS - ECONOMIAS DE ESCOPO
Curvas de Transformação do produto
Curva de transformação é a curva que mostra as várias combinações possíveis de dois diferentes produtos que podem ser produzidos com dado conjunto de insumos.
A curva O1 descreve todas as combinações dos dois produtos que podem ser obtidos com um nível relativamente baixo de insumos e a curva O2 descreve combinações de produto obtidas com o dobro dessas quantidades.
A curva O2 fica duas vezes mais longe do ponto de origem do que a curva O1, indicando que o processo produtivo da empresa apresenta rendimentos constantes de escala na produção de ambos os produtos.
Se a curva O1 fosse uma linha reta, a produção conjunta não resultaria em ganhos (nem em perdas). Entretanto, a curva de transformação de produto é arqueada para fora (ou côncava), porque a produção conjunta em geral apresenta vantagens que possibilitam a uma única empresa produzir com os mesmos recursos mais automóveis e tratores do que duas empresas que estivessem produzindo cada produto separado.
Economias e deseconomias de Escopo
Economias de escopo ocorrem quando a produção conjunta de uma única empresa é maior do que aquilo que poderia ser produzido por duas empresas diferentes, cada uma das quais fabricando um único produto.
Deseconomias de escopo ocorrem quando a produção conjunta de uma única empresa é menor do que aquilo que poderia ser produzido por duas empresas que fabricam produtos únicos.
Grau das economias de escopo
Para medirmos o grau de presença de economias de escopo, devemos perguntar que porcentagem do custo da produção poderia ser economizada caso dois (ou mais) produtos fossem produzidos em conjunto em vez de individualmente. A equação abaixo fornece o grau das economias de escopo (GES) que mede tais economias de custos:
GES = C(q1) + C(q2) - C(q1,q2)
C(q1,q2)
C(q1) e C(q2) representam, respectivamente, o custo de produção do produto q1 e q2. C(q1,q2) corresponde ao custo conjunto da produção dos dois produtos. Quando as unidades físicas de produção podem ser adicionadas, como no exemplo dos automóveis e tratores, a expressão torna-se C(q1 + q2). Havendo economias de escopo, o custo conjunto será inferior à soma dos custos individuais, de tal modo que GES será maior do que zero. Havendo deseconomias de escopo, GES será negativo. Em geral, quanto maior for o valor de GES. maiores serão as economias de escopo.
6 - MUDANÇAS DINÂMICAS NOS CUSTOS - A CURVA DE APRENDIZAGEM
À medida que os administradores e a mão de obra ganham experiência na produção, o custo marginal e o custo médio de determinado nível de produção apresentam redução devido a quatro motivos:
1 - Os funcionários demoram mais para pode realizar determinada tarefa nas primeiras vezes. Quando se tornam mais experientes, entretanto, sua velocidade aumenta.
2 - Os administradores aprendem a programar o processo produtivo com maior eficácia, desde o fluxo de materiais até a organização da própria produção.
3 - Os engenheiros que no princípio se mantinham cautelosos no desenvolvimento de seus produtos podem adquirir experiência suficiente para fazer inovação no desenvolvimento do projeto, possibilitando reduções de custos sem o aumento de defeitos. Ferramentas de melhor qualidade e mais especializadas e organizações da planta produtiva podem também reduzir custos.
4 - Os fornecedores podem aprender maneiras de processar os materiais necessários com maior eficácia, podendo repassar parte dessa vantagem na forma de custos mais baixos.
Como consequência, uma empresa ''aprende'' ao longo do tempo, à medida que a produção acumulada aumenta. Os administradores podem utilizar esse processo de aprendizagem para ajudar a planejar a produção e fazer previsão para os custos futuros. A figura abaixo ilustra esse processo na forma de uma curva de aprendizagem - uma curva que descreve a relação entre a produção acumulada das empresas e a quantidade de insumos necessários à produção de uma unidade de produto.
A curva de aprendizagem da figura acima se baseia na seguinte relação:
L = A + BN^-b
em que N é o número de unidades acumuladas de produto fabricado, L é o insumo trabalho por unidade de produto e A,B e b são constantes, sendo A e B positivos e b com valor entre 0 e 1. Quando N for igual a 1, L será igual a A + B, assim A+B medem o insumos trabalho necessário para a produção da primeira unidade de produção. Quando b for igual a 0, o insumo trabalho por unidade de produto permanecerá o mesmo à medida que o nível de produção acumulada aumentar, portanto, não haverá aprendizagem. Quando b for positivo e N aumentar cada vez mais, L ficará muito próximo de A, de tal forma que A representará o mínimo insumo trabalho por unidade de produto depois que toda a aprendizagem já tiver ocorrido.
Aprendizagem Versus Economias de Escala
Uma vez que a empresa tenha produzido 20 ou mais lotes de máquinas, o efeito total da curva de aprendizagem estaria completo e a análise habitual de custos poderia ser utilizada. Se, entretanto, esse processo produtivo fosse relativamente novo, então os custos mais elevados para níveis baixos de produção indicariam a presença de efeitos da aprendizagem e não de rendimentos crescentes de escala. Com a aprendizagem, os custos de produção de uma empresa com experiência tornam-se relativamente baixos, pouco importa a escala de operação da empresa. Se uma empresa que produz máquina operatrizes em grupos (ou lotes) souber que apresenta economias de escala, então deverá produzir suas máquinas em lotes muito grandes, para poder tirar proveito dos custos baixos associados ao seu tamanho. Quando existe uma curva de aprendizagem, a empresa consegue reduzir seus custos programando a produção de muitos lotes, independentemente do tamanho individual de cada um.
A figura abaixo apresenta esse fenômeno. CMe1 representa a curva de custo médio no longo prazo da produção de uma empresa que possui economias de escala em sua produção. Assim, o aumento no nível de produção entre os pontos A e B ao longo de CMe1 resulta em custos menores graças às economias de escala. Entretanto, passagem do ponto A, situado em CMe1, para o ponto C, situado em CMe2, resulta em custos mais baixos graças à aprendizagem, a qual desloca a curva de custo médio para baixo.
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