Econometria
ANATEL - 2014 - ESPECIALIDADE: ECONOMIA - Questão 90
90 - Caso um processo de média móvel MA(1) possa ser representado na forma invertida como um processo autorregressivo de ordem infinita, sua função de autocorreção parcial decairá exponencialmente para zero.
Resolução:
Vamos começar entendendo o que seria um processo de média móvel.
Suponhamos que modelemos Y como se segue:
Yt = μ + BoUt + B1Ut-1
em que μ é uma constante e U é um termo de erro estocástico de ruído branco. Aqui Y no período t é igual a uma constante mais uma média móvel dos termos de erros atuais e passados. Nesse caso, dizemos que Y segue uma processo de média móvel de primeira ordem, ou um MA(1).
Mas, se Y segue a expressão
Yt = μ + BoUt + B1Ut-1 + B2Ut-2
então é um processo MA(2). De forma mais geral:
Yt = μ + BoUt + B1Ut-1 + B2Ut-2.....BqUt-q
é um processo MA(q).
Resumindo, um processo de média móvel é apenas uma combinação linear de termos de erros de ruído branco.
Vamos seguir com a questão.
Vamos seguir com a questão.
A imposição para que um MA possa ser transformado em um AR infinito é que o mesmo seja invertível.
Se um processo AR for estacionário, este pode ser representado por um MA de ordem infinita.
A definição da Função de Autocorrelação Parcial (FACP) nada mais é que a autocorrelação existente entre uma a variável em estudo e uma determinada defasagem do processo, excluídas influências das outras defasagens.
A título de exemplo, suponha um processo AR(2):
Qual é a autocorrelação parcial entre Yt e Yt-2?
Essa é fácil! Esse efeito “mantido tudo mais constante” te diz alguma coisa? É a própria definição do coeficiente estimado por meio de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)! Então, a autocorrelação parcial entre Yt e Yt-2 é o próprio coeficiente a2. E a correlação entre Yt e Yt-1? Claro que é a1!
Agora, qual a autocorrelação parcial entre Yt e Yt-3? É zero! Pois, nós supomos que o processo é AR(2), então o coeficiente de Yt-3 é zero, já que não afeta o processo! O mesmo vale para Yt-4, Yt-5, e por aí vai!
Portanto, a FACP de um processo AR é truncada na ordem do processo!
E a FACP para um MA?
Um MA(1), se invertível, não pode ser escrito como um AR de ordem infinita?
Se um processo AR for estacionário, este pode ser representado por um MA de ordem infinita.
A definição da Função de Autocorrelação Parcial (FACP) nada mais é que a autocorrelação existente entre uma a variável em estudo e uma determinada defasagem do processo, excluídas influências das outras defasagens.
A título de exemplo, suponha um processo AR(2):
Essa é fácil! Esse efeito “mantido tudo mais constante” te diz alguma coisa? É a própria definição do coeficiente estimado por meio de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)! Então, a autocorrelação parcial entre Yt e Yt-2 é o próprio coeficiente a2. E a correlação entre Yt e Yt-1? Claro que é a1!
Agora, qual a autocorrelação parcial entre Yt e Yt-3? É zero! Pois, nós supomos que o processo é AR(2), então o coeficiente de Yt-3 é zero, já que não afeta o processo! O mesmo vale para Yt-4, Yt-5, e por aí vai!
Portanto, a FACP de um processo AR é truncada na ordem do processo!
E a FACP para um MA?
Um MA(1), se invertível, não pode ser escrito como um AR de ordem infinita?
Como seria a FACP de um AR(infinito)?
Seria declinante.
Gabarito: Certo
Enviar um comentário
0 Comentários