ANATEL - 2014 - ESPECIALIDADE: ECONOMIA - Questão 90

90 - Caso um processo de média móvel MA(1) possa ser representado na forma invertida como um processo autorregressivo de ordem infinita, sua função de autocorreção parcial decairá exponencialmente para zero.

Resolução:

Vamos começar entendendo o que seria um processo de média móvel.

Suponhamos que modelemos Y como se segue:

Yt = μ + BoUt + B1Ut-1

em que μ é uma constante e U é um termo de erro estocástico de ruído branco. Aqui Y no período t é igual a uma constante mais uma média móvel dos termos de erros atuais e passados. Nesse caso, dizemos que Y segue uma processo de média móvel de primeira ordem, ou um MA(1).

Mas, se Y segue a expressão

Yt = μ + BoUt + B1Ut-1 + B2Ut-2

então é um processo MA(2). De forma mais geral:

Yt = μ + BoUt + B1Ut-1 + B2Ut-2.....BqUt-q

é um processo MA(q).

Resumindo, um processo de média móvel é apenas uma combinação linear de termos de erros de ruído branco.

Vamos seguir com a questão.

A imposição para que um MA possa ser transformado em um AR infinito é que o mesmo seja invertível.

Se um processo AR for estacionário, este pode ser representado por um MA de ordem infinita.

A definição da Função de Autocorrelação Parcial (FACP) nada mais é que a autocorrelação existente entre uma a variável em estudo e uma determinada defasagem do processo, excluídas influências das outras defasagens.
 
A título de exemplo, suponha um processo AR(2):

Qual é a autocorrelação parcial entre Yt e Yt-2?

Essa é fácil! Esse efeito “mantido tudo mais constante” te diz alguma coisa? É a própria definição do coeficiente estimado por meio de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)! Então, a autocorrelação parcial entre Yt e Yt-2 é o próprio coeficiente a2. E a correlação entre Yt e Yt-1? Claro que é a1!

Agora, qual a autocorrelação parcial entre Yt e Yt-3? É zero! Pois, nós supomos que o processo é AR(2), então o coeficiente de Yt-3 é zero, já que não afeta o processo! O mesmo vale para Yt-4, Yt-5, e por aí vai!

Portanto, a FACP de um processo AR é truncada na ordem do processo!

E a FACP para um MA?

Um MA(1), se invertível, não pode ser escrito como um AR de ordem infinita?

Como seria a FACP de um AR(infinito)?

Seria declinante.

Gabarito: Certo