(ICMS-RJ/FGV/2011/Adaptada)

Assuma que uma distribuição de Bernoulli tenha dois possíveis resultados n=0 e n=1, no qual n=1 (sucesso) ocorre com probabilidade p, e n=0 (falha) ocorre com probabilidade q≡1–p. Sendo 0<p<1, a função densidade de probabilidade é

Resolução:

A distribuição Binomial (ou de Bernouilli) nos dá a probabilidade de k sucessos em n tentativas:

De acordo com o enunciado, a distribuição possui somente dois possíveis resultados: X=0 (zero sucesso) e X=1 (um sucesso). Logo, está implícito que há somente uma tentativa (n=1 na fórmula acima). Então, a probabilidade de 0 sucesso em uma tentativa é

e a probabilidade de um sucesso em uma tentativa é

Agora é preciso compatibilizar a nossa notação com aquela que foi usada pela banca no enunciado. Substitua a variável aleatória X por n nas probabilidades acima:

Observe que as fórmulas das probabilidades P(n = 0) e P(n =1) podem ser generalizadas pela expressão

Gabarito: Letra A