STN - 2013 Analista de Finanças e Controle - Questão 54 (específica)

54 - Considere um jogo em que dois amigos vão ao estádio assistir a um jogo de futebol, os dois gostam de ir ao estádio, mas não torcem pelo mesmo time. A torcida do time do amigo A fi ca do lado direito do estádio, e a torcida do time do amigo B fi ca do lado esquerdo do estádio. Se ambos foram para o lado direito, o jogador A recebe o equivalente em utilidade a dois reais e o jogador B recebe o equivalente a um real. Se ambos escolherem o lado esquerdo, então o jogador A recebe o equivalente a um real e o jogador B recebe o equivalente a dois reais. Se for cada um para um lado, eles recebem utilidade equivalente a zero. Assinale a opção correta. 

a) A situação em que ambos vão para o lado direito é um equilíbrio em estratégias dominantes. 

b) A situação em que ambos vão para o lado esquerdo não é um equilíbrio de Nash. 

c) Considere a situação na qual o amigo A vai para o lado direito com probabilidade 2/3 e para o lado esquerdo com probabilidade 1/3, enquanto o amigo B vai para o lado direito com probabilidade 1/3 e para o lado esquerdo com probabilidade 2/3. Esta situação corresponde a um equilíbrio de Nash em estratégias mistas. 

d) Considere a situação na qual cada amigo joga uma moeda não viciada, ou seja, a probabilidade de dar cara é igual à probabilidade de dar coroa. O amigo A diz que vai para o lado esquerdo se a moeda dele der cara, e o amigo B diz que vai para o lado direito se a moeda dele der coroa. Esta situação caracteriza um equilíbrio de Nash em estratégias mistas. 

e) Considere o caso no qual o amigo A opta sempre em ir para o lado direito, não importando o que o amigo B faz. Esta estratégia é uma estratégia estritamente dominante para o amigo A.

Resolução:

Podemos resumir o enunciado da questão na matriz de ganhos abaixo:

a) no caso de ambos irem para a direita, apenas A maximiza sua utilidade, não havendo estratégia ótima de ambos jogadores, independentemente do que o outro faça, ou seja, não é um equilíbrio de estratégia dominante. 

b) esta situação é um equilíbrio de Nash, de modo que B maximiza sua utilidade, dada a escolha de A.

c) o jogo de estratégias mistas corresponde a melhor escolha randomizada de um jogador, dada a escolha randomizada do outro jogador. No caso do jogador A, o resultado da estratégia mista resultaria em utilidade 1,33 (2/3*2 + 1/3*0). Para o jogador B o resultado seria o mesmo, de modo que o respectivo jogo corresponde a um equilíbrio de Nash em estratégias mistas, ou seja, A escolheria ir para a direita nesta frequência e B ir para à esquerda também nesta frequência. Item Correto.

d) este caso não é um equilíbrio de Nash em estratégia mista, pois A maximizaria sua satisfação indo para a direita, enquanto B for para a esquerda.

e) não representa uma estratégia dominante, pois A nem sempre escolhe ir ao lado direito, independentemente da escolha de B. Caso B escolher a esquerda, A também escolherá ir à esquerda.

Gabarito: Letra C