ANPEC/2009/Adaptada

Em uma pesquisa de opinião a proporção de pessoas favoráveis a uma determinada medida governamental é dada por p = ΣX/n. O menor valor de n para o qual a desigualdade de Chebyshev resultará em uma garantia de que P(| pˆ − p |≥ 0,01) ≤ 0,01 é 200.000.

Resolução:

A proporção de pessoas favoráveis a uma determinada medida governamental, denotada por pˆ , é uma variável aleatória com valor esperado

em que p denota o verdadeiro valor do parâmetro populacional, e variância

em que n é o número de elementos da amostra. 

Vimos que a Desigualdade de Tchebysheff pode ser dada pela expressão

Nesta questão, podemos reescrever a desigualdade acima como

Sendo assim, podemos calcular o valor de k:

Note que σ² = var(pˆ) = p(1- p)/n. Temos o valor de σ² = 10^-6. Porém, não há condição de calcular  n = p(1− p) /σ² , pois a questão não forneceu o valor da média populacional (p). Logo, não podemos afirmar que o menor valor de n para o qual a desigualdade de Chebyshev resultará em uma garantia de que P(| pˆ − p |≥ 0,01) ≤ 0,01 é 200.000 (faltam dados!).

Gabarito: Errado