MPU - ECONOMIA - 2013 - Questão 57

Considerando uma função de produção Cobb-Douglas dada por y = K^αL^β, em que y indica o montante produzido de determinado bem para cada quantidade K de capital, e cada quantidade L de trabalho, julgue os itens subsequentes.

57 Se r e w são, respectivamente, os preços do K e do L, então a combinação ótima desses insumos para determinado custo C se dá no ponto em que  

Resolução:

A relação entre um fator de produção e outro será dada pela relação entre os coeficientes multiplicada pela relação inversa entre o preço dos insumos. 

Explica-se: a proporção de K em relação a L será tanto maior quanto maior for a em relação a b e quanto maior for o preço do trabalho em relação ao preço do capital.

Isto é bastante intuitivo: o capital será tão mais utilizado maior for a e quanto mais barato for em relação ao trabalho. 

Vamos demonstrar como chegamos à equação fornecida pelo anunciado. 

Vamos minimizar o custo desta produção. 

Primeiro, escrevemos o lagrangeano (H):

Agora diferenciamos em relação a L e K igualmente a zero:

Isolando λ nas duas equações, teremos:

Igualando ambas:

Gabarito: Certo