ICMS-MS/FGV/2006/Adaptada

O enunciado a seguir refere-se à próxima questão. Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi selecionada para estimar a média desconhecida de uma população normal. A média amostral encontrada foi 4,2, e a variância amostral foi 1,44.

O intervalo de 95% de confiança para a média populacional é

A) 4,2 ± 0,75

B) 4,2 ± 0,64

C) 4,2 ± 0,71

D) 4,2 ± 0,49

E) 4,2 ± 0,81

Resolução:

A expressão do intervalo de confiança para a média μ da população, ao nível de confiança 1 - α, quando σ é conhecido, é

Quando desconhecemos o desvio padrão populacional σ, devemos estimar seu valor por meio de

Não é correto obter o intervalo de confiança para μ, ao nível de confiança 1-α, substituindo-se σ por S na expressão do intervalo de confiança. Observe que o uso de S naquela expressão aumenta a incerteza da estimativa por intervalo,

diminuindo, deste modo, o valor do nível de confiança, que já não seria (1-α), mas (1-α’) < (1-α). Como podemos resolver este problema?

Vimos que as distribuições t de Student e normal padrão estão relacionadas pela fórmula