CESPE - Economista (SUFRAMA)/2014

Considerando a função de produção Cobb-Douglas descrita por f(x,y) = A x^a y^β, em que x e y são os fatores de produção e a e β, os parâmetros, julgue o item subsequente. 

Se a tecnologia de produção tem rendimentos constantes à escala, então a produtividade marginal dos fatores é constante.

Resolução:

Os rendimentos de escala determinam de que maneira a quantidade produzida por uma firma aumenta conforme vamos agregando mais fatores de produção como um todo. Dizer que os rendimentos de escala são constantes significa dizer que se multiplicarmos cada fator de produção por λ, a função de produção também será multiplicada por λ.

A produtividade marginal de x, primeira derivada da função de produção em relação ao insumo x, nos diz como se altera a função de produção ao adicionarmos uma unidade a mais de x. A segunda derivada da função de produção, nos diz como se comporta a função de produção ao adicionarmos uma unidade a mais de x.

Se a segunda derivada assume sinal negativo, existe produtividade marginal decrescente. Se assume sinal positivo, existe produtividade marginal crescente. Se assume valor zero, a produtividade marginal é constante. 

A segunda derivada tem sinal negativo, logo a produtividade marginal dos fatores é decrescente (a segunda derivada será negativa para os dois fatores, x e y), apesar dos rendimentos de escala serem constantes.

Gabarito: Errado