ESAF - Analista Técnico da SUSEP/Administração e Finanças/2002

Considere o seguinte modelo de oferta e demanda: Qd = 20 - 2.Pt Qs = -2 + Pt-1 Com base neste modelo, é correto afirmar que 

a) o preço de equilíbrio é igual a 22/3. Para preços diferentes do equilíbrio, o modelo apresentará dinâmica explosiva. 

b) não há equilíbrio neste modelo, cuja dinâmica é explosiva. 

c) o preço de equilíbrio é igual a 22/3. Para preços diferentes do equilíbrio, o modelo apresentará dinâmica "amortecida". 

d) o preço de equilíbrio é igual a 22/3. Para preços acima do equilíbrio, o modelo apresentará dinâmica explosiva. Para preços abaixo do equilíbrio, o modelo apresentará dinâmica "amortecida". 

e) não há equilíbrio neste modelo, cuja dinâmica é uniforme.

Resolução:

A questão trata de um modelo microeconômico de oferta e demanda dinâmico. Com as técnicas de cálculo diferencial e equações em diferenças é possível solucioná-lo. As funções de oferta e demanda foram especificadas da seguinte forma:

Qdt=a−bPt;a,b>0

Qst=−c+dPt−1;c,d>0

Qdt=Qst

Substituindo as equações na condição de equilíbrio e reordenando os termos, tem-se a seguinte equação em diferenças:

Pt+(db)Pt−1=a+cb

Por sua vez, a trajetória temporal da equação é dada por:

Pt=(P0−P¯¯¯¯)(−db)t+P¯¯¯¯;P¯¯¯¯=a+cb+d

Em que P¯¯¯¯ é o preço de equilíbrio intertemporal do modelo. Este modelo é denominado na literatura de modelo da teia de aranha em função da dinâmica de ajuste temporal entre preço e quantidade, uma vez que a trajetória temporal é oscilatória em função de b,d > 0. Resta saber se tal oscilação é explosiva, uniforme ou atenuada. Se d > b, a trajetória temporal é oscilante e explosiva, isto é, não converge para um ponto de equilíbrio; se d=b, a trajetória temporal é oscilante e uniforme, isto é, há uma dinâmica circular entre preço e quantidade de modo que nunca se atinge o equilíbrio; e se d < b, a trajetória temporal é oscilante e atenuada, isto é, há a convergência para um ponto de equilíbrio.

De acordo com os dados da questão, tem-se que: a=20;b=2;c=2;d=1. Logo, o preço de equilíbrio intertemporal é: P¯¯¯¯=20+22+1=223. Além disso, d < b → 1 < 2, indicando que a trajetória temporal do modelo é oscilante e atenuada, isto é, converge para o equilíbrio intertemporal. Portanto, a assertiva C está correta e as demais incorretas.

Gabarito: Letra C