FGV - Economista (CODEBA)/2010

A demanda pelo produto  foi estimada em função dos preços do produto A (PA), da renda (W) , do preço do produto B (PB) e do preço do produto C(PC), segundo a equação abaixo:

Os resultados dessa estimação são reportados na tabela abaixo:

Com base nos resultados da estimação acima não se pode rejeitar (a um nível de significância de 5%) a hipótese de que: 

I. o bem A seja um bem inferior, visto que sua elasticidade é inferior a 1; 

II. o bem B seja um bem substituto ao bem A; 

III. o bem C seja um bem complementar ao bem A. 

Assinale 

a) se apenas a afirmativa I estiver correta. 

b) se apenas a afirmativa II estiver correta. 

c) se apenas a afirmativa III estiver correta. 

d) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 

e) se todas as afirmativas estiverem corretas.

Resolução:

Questão de estatística e microeconomia que versa sobre bens complementares e substitutos. 

Antes de vermos as afirmativas, tenhamos em mente que precisamos testar os estimadores a partir de seus desvios padrão com o auxílio da tabela de distribuição normal. 

Nesse caso também é importante lembrarmos de como se dá uma distribuição normal (gaussiana):

Como podemos ver, quanto menor for o desvio padrão considerado, menor a chance de a área considerada conter a estimativa. 

Agora sim, analisemos as afirmações: 

I. o bem A seja um bem inferior, visto que sua elasticidade é inferior a 1; 

Está errado! 

Um bem é inferior quando sua demanda cai à medida em que a renda aumenta. 

Não é o caso aqui: Como beta1 é positivo (0,7), o termo indica que aumentos na renda fazem aumentar o consumo do bem A, mesmo que isso aconteça a taxas cada vez menores devido ao logaritmo natural. 

Para que o bem fosse considerado inferior, o coeficiente beta1 deveria ser negativo. 

Afirmação Incorreta 

II. o bem B seja um bem substituto ao bem A; 

Está correto! 

O fato de o coeficiente beta3 ser positivo (0,3) indica que aumentos do preço do bem B fazem com que a demanda pelo bem A aumente. 

Isso indica que são bens substitutos, já que aumentos no preço do bem B farão com que aumente a busca dos consumidores por substituí-lo por A. 

Feita esta análise microeconômica, precisamos confirmar o nível de significância que desejamos. 

Ou seja, precisamos fazer um cálculo para confirmar que ao fazer o teste, em no mínimo 95% das vezes, o estimador beta3 será positivo. 

É possível fazer isso de duas formas, matematicamente ou análise gráfica. 

Optemos pela análise gráfica que é mais simples e intuitiva: Para o beta3, o estimador é de 0,3, enquanto que o desvio padrão é de 0,01. 

Ou seja, o desvio padrão é 30 vezes menor que o estimador. 

Analisando graficamente, isso significa que seria necessário mais de 30 desvios padrões à esquerda do centro do gráfico para que o estimador fosse menor que 0. 

Como podemos ver na figura acima, a possibilidade de o verdadeiro Beta3 estar entre 0,3 e 4 desvios padrão para cima ou para baixo é de 99,994%. Imagine 30!!! 

Logo, com muitas sobras não se pode rejeitar a um nível de significância de 5% que o Beta3 seja maior que 0 e que, portanto, B seja um bem substituto ao bem A. 

Matematicamente, precisaríamos da tabela de distribuição normal para verificarmos se a divisão do coeficiente pelo desvio padrão é maior que 1,65 e, como podemos ver, é muito maior. 

Afirmação Correta 

III. o bem C seja um bem complementar ao bem A. 

De fato, o Beta4 apresentou um estimador negativo. 

Isso significa que um aumento no preço o bem C, diminui a demanda por A. 

Essa é a característica de bens complementares. 

Até aí está correto. 

O problema aqui é estatístico. 

Diferentemente da afirmação anterior, o desvio padrão é muito significativo em relação à estimativa do coeficiente. 

Como Beta4 estimado é -0,5 e seu desvio padrão é 0,4, temos que -0,5/0,4 = 1,25. 

Ou seja, basta -1,25 desvio padrão à esquerda para que Beta4 seja um número positivo. 

Numa análise gráfica, isso significa que esse número está muito mais ao centro da área da distribuição normal. 

Não está “na cauda” como gostaríamos. 

Com base nos dados apresentados pela tabela de distribuição normal, precisaríamos que esse número fosse superior a 1,65 para não rejeitarmos a hipótese. 

Como é um número inferior (está dentro da área que nos interessa), devemos rejeitar a hipótese de que com 95% de confiança o estimador Beta4 de fato seja inferior a zero. 

Assim, não podemos aceitar com 95% de confiança que Beta4 é um número negativo e, portanto, não podemos afirmar com esse nível de confiança que C é um bem complementar a A. 

Afirmação Incorreta 

Gabarito: Letra B