FGV - Auditor Fiscal da Receita Estadual (SEFAZ RJ)/2007

Considere o problema de um indivíduo que possui uma renda exógena Y = 100 e deve decidir quanto dessa renda declarará ao fisco. Suponha que o indivíduo possa declarar um valor entre 0 e 100, inclusive. Para qualquer valor declarado menor do que 100, o indivíduo estaria mentindo e, portanto, tentando sonegar imposto. A tarifa de imposto de renda é t = 20%. As preferências desse indivíduo, definidas sobre sua renda final disponível, são dadas pela seguinte função utilidade:

U (Y) = \sqrt{Y}

Suponha que esse indivíduo vise a maximizar sua utilidade esperada. Após declarar sua renda, ele será fiscalizado com probabilidade p = 35%. Caso seja apanhado tentando sonegar imposto, terá de pagar o valor devido mais uma multa equivalente ao montante que tentou sonegar. Com isso, é possível afirmar que o indivíduo declarará uma renda igual a:

a) 0.
b) 25.
c) 50.
d) 75.
e) 100.

Resolução:

Essa questão é meio chatinha. A primeira dificuldade dela é conseguir traduzir o enunciado em uma equação.

Bem, o examinador propôs um contribuinte que está pensando em sonegar parte ou toda sua renda, que é de 100. Ao sonegar, ele corre o risco de ser auditado. Portanto, se ele sonegar, são dois cenários possíveis: não ser pego, situação em que sua renda disponível seria de 100 menos 20% do valor declarado (D); ser pego, o que faria com que sua renda fosse 100 menos o imposto sobre toda sua renda, menos a multa de 20% sobre o que não foi declarado (100 - D). Há ainda uma terceira hipótese, em que o contribuinte decide não sonegar nada, e D = 100.

As equações ficam assim:

Se não for pego: Yd = 100 - 0,2D

Se for pego: Yd = 80 - 0,2(100 - D)

Considerando a função utilidade fornecida pela questão e as probabilidades de ser ou não pego, ficamos com a seguinte utilidade:

U(Yd) = 0,65*(100 - 0,2D) + 0,35*[80 - 0,2(100 - D)]

Agora, como a questão pede a maior utilidade para o contribuinte, dentre as alternativas propostas, devemos substituir D pelos valores de cada alternativa e observar a que fornecerá a maior utilidade. Não é raro questões de múltipla escolha serem resolvidas dessa forma. Chegamos, assim, aos seguintes valores: