FDC - Auditor Fiscal de Tributos Municipais (BH)/2012

Um auditor fiscal e um auditor técnico da Prefeitura de Belo Horizonte desejam determinar o tamanho de amostra para estudo da proporção de contribuintes, entre 10.000 deles, que ficam inadimplentes todo mês. Se os funcionários admitem haver um erro amostral de 2%, com nível de confiança de 95%, o tamanho dessa amostra é, aproximadamente, igual a:

a) 1200 

b) 1937 

c) 2401 

d) 2563 

e) 2645

Resolução:

Para melhor entendimento, vamos fazer a solução errada primeiro.

O erro máximo cometido é:

e=Z0×p^q^n−−−√

Onde:

• Zo é o valor da normal padrão associado a 95% de confiança. O candidato já precisava saber que é 1,96. Esse é o valor mais cobrado em prova, é comum as bancas nem o fornecerem;

• p^ e q^ são as proporções amostrais de sucessos e fracassos. Na ausência da informação, fazemos ambas igual a 0,5, que é o valor que maximiza a variância da proporção amostral (caso seja fixado o valor de "n").

• "n" é o tamanho da amostra

• "e" é o erro máximo

Até aqui, nenhuma novidade, questão extremamente comum em provas.

Substituindo os valores:

0,02=1,96×0,5×0,5n−−−−−√

0,02=1,96×0,5÷n−−√

n−−√=1,96×0,5÷0,02

n−−√=49

n=492=2.401

Feito isso, lá vamos nós e marcamos a letra C.

Aí é que vem a pegadinha.

O enunciado fez questão de dizer que a população tem 10.000 habitantes. Isso é porque o examinador quer que a gente considere população finita. Quando isso ocorre, temos que aplicar o fator de correção para populações finitas.

Ou seja, na verdade, o erro máximo cometido é dado por:

e=Z0×p^×q^n−−−−√×N−nN−1−−−−√

Onde "N" é o tamanho da população.

Seja:

k=n×(N−1)N−n

 

O erro máximo fica:

e=Z0×p^×q^k−−−−√

Repetindo todos os cálculos que fizemos na primeira solução, concluímos que:

k=2401

Substituindo o valor de "k":

n×(N−1)N−n=2401

n×9.99910.000−n=2.401

10.000×2.401−2.401n=9.999n

10.000×2.401=2.401n+9.999n

10.000×2.401=12.400n

n=10.000×2.40112.400

n≈1.936,29

Aproximando para o inteiro imediatamente superior:

n=1.937

Resposta: Letra B