Microeconomia
ESAF - Analista de Planejamento e Orçamento (MPOG)/Planejamento e Orçamento/2005
Considere a seguinte função de produção:
q = q(a, b)
onde a e b são os fatores de produção. Considerando Pmga e Pmgb as produtividades marginais de a e b respectivamente e Pmea e Pmeb as produtividades médias de a e b, respectivamente, e supondo q homogênea de grau 1, pode-se afirmar que
a) se Pmgb > 0 => Pmea < Pmga.
b) se Pmgb = 0 => Pmea = Pmga.
c) se Pmgb = 0 => Pmea = 0 e Pmga ≠ 0.
d) se Pmgb = 0 => Pmea ≠ 0 e Pmga = 0.
e) se Pmgb = 0 => Pmea = 0 e Pmga = 0.
Resolução:
Por definição, diz-se que uma função é homogênea de grau se ao multiplicarmos os insumos por uma constante , a produção aumenta em . Por exemplo, uma função Cobb-Douglas genérica com dois insumos de produção:
Ao multiplicarmos os insumos por , a função de produção será multiplicada por , onde .
Uma característica peculiar das funções homogêneas é que o grau de homogeneidade pode ser expresso em termos do produto marginal e do produto médio da função de produção. Seja o grau de homogeneidade de uma função, o produto marginal da função de produção em relação ao insumo , e o produto médio da função de produção em relação ao insumo . Então:
Isto é, o grau de homogeneidade de uma função representa a soma da razão entre o produto marginal e o produto médio dos insumos de produção ou, analogamente, à soma das elasticidades da função de produção em relação aos insumos. Para uma função homogênea de grau 1 com dois insumos de produção, tem-se:
A assertiva A é falsa. Se , temos:
Logo, não é possível afirmar que .
A assertiva B é verdadeira. As assertivas C, D e E são falsas. Se , temos:
Ao multiplicarmos os insumos por , a função de produção será multiplicada por , onde .
Uma característica peculiar das funções homogêneas é que o grau de homogeneidade pode ser expresso em termos do produto marginal e do produto médio da função de produção. Seja o grau de homogeneidade de uma função, o produto marginal da função de produção em relação ao insumo , e o produto médio da função de produção em relação ao insumo . Então:
Isto é, o grau de homogeneidade de uma função representa a soma da razão entre o produto marginal e o produto médio dos insumos de produção ou, analogamente, à soma das elasticidades da função de produção em relação aos insumos. Para uma função homogênea de grau 1 com dois insumos de produção, tem-se:
A assertiva A é falsa. Se , temos:
Logo, não é possível afirmar que .
A assertiva B é verdadeira. As assertivas C, D e E são falsas. Se , temos:
Gabarito: Letra B
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