FCC - Analista Judiciário (TRE SP)/Apoio Especializado/Estatística/2012

Considere as seguintes afirmações:

I. Uma intervenção que afeta uma série temporal pode mudar o nível da série, podendo também afetar a sua variabilidade.

II. De um modo geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados.

III. Para o modelo Zt = 3 + at − 0,5at − 1, onde at é ruído branco de média zero e variância σ$\sigma$2, a previsão de origem t e horizonte 2 é igual a 3 − 0,5at.

IV. Se at é ruído branco de média zero e variância σ$\sigma$2 um modelo do tipo: 

é estacionário de médias móveis sazonal.

Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS

a) I e IV. 
b) I e III. 
c) II e IV. 
d) II, III e IV. 
e) I e II.

Resolução:

Item I. Uma intervenção na série temporal é qualquer evento que ocorre em um dado instante de tempo. Os efeitos mais comuns das intervenções são a mudança do nível da série e a mudança da sua inclinação.

No entanto, pode também ocorrer mudança na variabilidade da série. Sobre o assunto, segue trecho do livro "Análise de Séries Temporais", dos autores Morettin e Toloi:

"Pode haver, também, mudança na variabilidade da série, após a intervenção, bem como um efeito de evolução pode aparecer: a série decai inicialmente e depois retoma o crescimento, até atingir um novo nível".

Item certo

Item II. O enunciado é basicamente repetição de outro trecho do mesmo livro já citado no item I:

"De uma forma geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias {Zt} decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados. Juntamente com essa decomposição, existe a correspondente decomposição, em senóides, da função de autocovariância γ(t). Assim, a decomposição espectral de um processo estacionário é um análogo à representação de Fourier de funções determinísticas"

Item certo


Item III. Vamos representar por:

Z^t(h)

a previsão de origem t e horizonte h.

Se conhecêssemos todos os valores de at, incluindo para os instantes t+1 e t+2, teríamos:

Zt+2=3+at+2−0,5at+1

No entanto, não conhecemos at+1 nem at+2. O máximo que podemos fazer, portanto, é estimar Zt+2. Fazemos isso considerando a esperança de Zt+2, dado que conhecemos os valores de at, at−1, at−2,⋯.

Mas as esperanças de at+1 e at+2 são nulas. Logo:

Z^t(2)=3

Item errado.

Item IV. Observem que a sazonalidade ocorre para o operador autorregressivo, não para o operador médias-móveis. Logo, temos um modelo autorregressivo sazonal. 

Item errado.

Gabarito: Letra E