FCC - Analista Judiciário (TRT 1ª Região)/Apoio Especializado/Estatística/2011

Relativamente à Análise de Séries Temporais, considere as afirmativas abaixo.

I. O teste de Box− Pierce é um teste baseado nas autocorrelações dos resíduos estimados e serve para diagnosticar se o modelo ajustado à série é adequado.

II. Um modelo ARIMA(1,0,1) é estacionário se o coeficiente autoregressivo for um número, em módulo, maior do que um.

III. O modelo Zt = μ t + X t onde μ t é uma função determinística periódica, satisfazendo μt − μt −12 = 0 e Xt é um processo estacionário que pode ser modelado por um ARMA (p, q), exibe um comportamento sazonal estocástico.

IV. Um modelo AR (1) tem função de autocorrelação parcial com decaimento exponencial dominante.

Está correto o que se afirma APENAS em:

a) I. 

b) I e IV. 

c) II e IV. 

d) I, II e III. 

e) III e IV.

Resolução:

Item I - CORRETO.

Item II - INCORRETO. Vejam que, na verdade, trata-se de um modelo ARMA (1,1), já que a ordem da parte integral é nula.

Vamos designar o modelo por:

zt=ϕzt−1+at−θat−1

Seja ϕ(B)=1−ϕB

O modelo é estacionário se as raízes de ϕ(B) caírem fora do círculo unitário. No caso, a raiz é tal que:

1−ϕB=0

B=1ϕ

A raiz cai fora do círculo unitário se o denominador for, em módulo, menor que o numerador. Ou seja, se −1<ϕ<0, ou se 0<ϕ<0.

O item está errado, pois afirmou que |ϕ|>1, o que faria com que a raiz caisse dentro do círculo unitário.

Item III - FALSO. O próprio item disse que μt é determinístico. Então o modelo é sazonal determinístico. Se μt fosse um processo estocástico com sazonalidade, daí teríamos a sazonalidade estocástica.

Item IV - FALSO. Podem ocorrer dois casos: os valores decaem geometricamente (amortecimento exponencial), ou se comportam segundo uma senóide amortecida. Logo, não podemos garantir que necessariamente o decaimento será geométrico.

Gabarito: Letra A