CESPE - Economista (CADE)/2014

Em uma estrutura de mercado, as empresas A e B produzem mercadorias homogêneas; e, nessa circunstância, P(Q) = 70 – Q é a representação da curva de demanda, na qual Q é a produção total das duas empresas. Cada empresa tem conhecimento do custo marginal da outra, e os custos totais dessas empresas são: CTA = 10 × Q + 2 e CTB = 30 × Q + 1.

A respeito dessa estrutura, julgue o item seguinte.

 

Se a empresa A determinar seu volume de produção e, após observar a produção da empresa A, a empresa B decidir o seu volume de produção, então, nesse caso, as quantidades de equilíbrio associadas às empresas A e B serão, respectivamente, QA* = 40 e QB* = 0.

Resolução:

Questão de microeconomia que versa sobre o Modelo de Stackelberg.

 

No modelo de Stackelberg, diferentemente do modelo de Cournot, uma empresa determina primeiro o nível de produção e a outra firma reage.

 

Assim, a empresa A irá determinar seu volume de produção maximizando seu lucro (igualando sua receita marginal a seu custo marginal) levando em conta a curva de reação de B.

 

Portanto, antes de calcularmos o movimento de A, precisamos conhecer a curva de reação de B.

 

Primeiro, vejamos a receita total da empresa B para que possamos achar a receita marginal.

 

RT = P.Q

 

RA = (70 – Q) X QB, lembrando que Q é a quantidade total de mercado que é igual a QA + QB

 

Temos, então que: RA = 70.QA – QB2 - QAQB

 

Derivando em relação a B, teremos a Receita Marginal de B

 

RMg = 70 – 2QB – QA

 

Igualando a receita marginal ao custo marginal, teremos a maximização de lucro dessa empresa:

 

Se o custo total de A é dado por CTB = 30 × Q + 1, seu custo marginal é a derivada em relação a Q.

 

CMg = 30

 

Assim, temos que B maximiza lucro quando RMg = CMg

 

Logo, 70 – 2QB – QA = 30

 

Então, 70 – 30 – QA = 2QB

 

QB = 20 – QA/2

 

Sabida a curva de reação de B, vamos achar a receita total e depois a receita marginal de A, da qual a curva de reação de B fará parte.

 

RECEITA TOTAL = P.Q

 

RA = (70 – Q) X QA, lembrando que Q é a quantidade total de mercado que é igual a QA + QB.

 

RA = 70.QA – QA2 - QAQB

 

Agora, substituímos a curva de reação de A na equação anterior onde temos a QB:

 

RA = 70.QA – QA2 - QA(20 – QA/2)

 

RA = 70.QA – QA2 - 20QA + QA2/2

 

RA = 50QA - QA2/2

 

Derivando em relação a A, temos a Receita Marginal de A

 

RmgA = 50 – QA

 

Igualando a receita marginal calculada acima com o custo marginal de A, teremos a quantidade que maximiza o lucro.

 

Como o Custo Total de A é dado por, CTA = 10 × Q + 2, temos que o Custo Marginal é 10.

 

Assim, 50 – QA = 10

 

QA = 50 – 10

 

QA = 40

 

Sabendo a produção de A, B fará sua decisão de acordo com sua curva de reação.

 

Como QB = 20 – QA/2, temos que:

 

QB = 20 – 40/2

 

QB = 20 – 20

 

QB = 0

 

Gabarito: Certo