BACEN - 2013 - ÁREA 3 - QUESTÃO 69

69 - Nos modelos em que aparecem valores defasados da variável dependente no segundo membro — cujo exemplo mais simples é Yt=α+βYt−1+ερ em que os distúrbios  εt são serialmente independentes —, as consequências de se utilizar os estimadores de mínimos quadrados para o caso de violação da independência entre o distúrbio e a variável explicativa é a possibilidade de obtenção de estimativas viesadas e perda de eficiência.

Resolução:

''O que seria um estimador viesado?''

Um estimador qualquer, como por exemplo Ῡ, é chamado de estimador não tendencioso (não viesado) de Y se o valor esperado de Ῡ for igual ao verdadeiro Y.

E(Ῡ) = Y 

ou 

E(Ῡ) - Y =0 

Se essa igualdade não se sustenta, o estimador é conhecido como viesado.

''E o que seria perda de eficiência?''

Um estimador é mais eficiente que o outro quando apresenta variância menor. Perda de eficiência então é quando a variância do estimador aumenta.

Não sei se você lembra, mas existe uma premissa no modelo de MQO que diz:

Valores de X fixos ou independentes do termo de erro, ou seja: 

cov (x, ερ) = 0

E o que a violação desse pressuposto implica para o modelo?

Para Lewis-Beck (1980) é difícil satisfazer esse pressuposto em desenhos de pesquisa não experimentais. Como o pesquisador não pode manipular o valor da variável independente, é importante que todas as variáveis teoricamente importantes sejam incorporadas ao modelo explicativo. Se, por exemplo, uma variável X1 está correlacionada com outra variável explicativa X2, mas o pesquisador não incluir está última em seu modelo, as estimativas serão viesadas e deixam de ser eficientes (de ter variância mínima). 

Gabarito: Verdadeiro