TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA

1 - JOGOS E DECISÕES ESTRATÉGICAS

Jogo é qualquer situação na qual jogadores tomam decisões estratégicas, ou seja, decisões que levam em conta as atitudes e respostas dos outros. Decisões estratégicas resultam em payoffs para os jogadores: resultado que acarretam recompensas ou benefícios. Para as empresas que estabelecem preços, os payoffs são os lucros; para aqueles que oferecem lances em um leilão, consistem no excedente do consumidor, isto é, no valor que eles atribuem à obra de arte menos o valor a ser pago. 

Um objetivo crucial da teoria dos jogos é determinar a estratégia ótima para cada jogador. Estratégia é uma regra ou plano de ação para o jogo. A estratégia ótima para um jogador é aquela que maximizar o payoff esperado.

Jogos não cooperativos versus jogos cooperativos

Os jogos econômicos praticados pelas empresas podem ser cooperativos ou não cooperativos. Um jogo cooperativo ocorre quando os participantes podem negociar contratos vinculados de cumprimento obrigatório entre si, o que lhes permite planejar estratégias em conjunto. Um jogo não cooperativo ocorre quando não é possível a negociação e não há mecanismos para obrigar o cumprimento de contratos entre os participantes.

Observe que a diferença fundamental entre os jogos cooperativos e os não cooperativos está na possibilidade de negociar e implementar contratos. Nos jogos cooperativos, os contratos vinculados são possíveis; nos jogos não cooperativos, não. 

2 - ESTRATÉGIAS DOMINANTES

Estrategia dominante é aquela que é ótima não importa o que o oponente faça.

O seguinte exemplo ilustra tal fato em um cenário duopolista. Suponhamos que as empresas A e B vendam produtos concorrentes e estejam decidindo se empreenderão ou não campanhas de propaganda. Cada empresa, contudo, será afetada pela decisão do concorrente. Os possíveis resultados encontram-se ilustrados pela matriz de payoff apresentada na tabela abaixo.

Observe que, se ambas as empresas decidirem fazer propaganda, a Empresa A terá um lucro de 10 e a empresa B terá um lucro de 5. Se a empresa A fizer propaganda e a Empresa B, não, a Empresa A lucrará 15 e a Empresa B terá lucro zero. 

Perceba que para a Empresa A, independente do que a Empresa B faça, ela estará em melhor situação se fizer propaganda. Do mesmo jeito, a Empresa B estará em melhor condições se fizer propaganda (independente do que a Empresa A faça). 

Portanto, supondo que ambas sejam racionais, sabemos que o resultado do jogo será ambas as empresas investirão em propaganda. Esse resultado é fácil de ser determinado, porque as duas possuem estratégias dominantes.

Quando cada jogador tem uma estratégia dominante, chamamos o resultado do jogo de equilíbrio em estratégias dominantes. 

3 - EQUILÍBRIO DE NASH RETOMADO

O equilíbrio de Nash é um conjunto de estratégias (ou ações) no qual cada jogador faz o melhor que pode em função das ações de seus oponentes. Uma vez que cada jogador não possui estímulos para se desviar de seu equilíbrio de Nash, as estratégias são estáveis.

O quadro abaixo compara o equilíbrio de Nash com o equilíbrio de estratégias dominantes.

Observe que o equilíbrio de Nash dominante é um caso especial do equilíbrio de Nash.

Estratégia maximin

O conceito de equilíbrio de Nash apoia-se muito na racionalidade individual. Cada estratégia escolhida pelo jogador dependerá não só da própria racionalidade como também da racionalidade do oponente. Isso pode se tornar uma limitação, como mostra o exemplo abaixo:

Nesse jogo, duas empresas competem pelas vendas de software de criptografia de arquivos. 

Note que o investimento é a estratégia dominante para a empresa 2, porque por meio dele ela obterá o melhor resultado, independentemente do que a empresa 1 fizer. Portanto, a empresa 1 deve esperar que a empresa 2 invista. Nesse caso, a empresa 1 fará melhor negócio se investir (lucrando 20) do que não investir (perdendo 10). O resultado (investir, investir) é nitidamente um equilíbrio de Nash para esse jogo, e você poderá verificar que se trata do único equilíbrio de Nash. Observe, porém, que os administradores da empresa 1 devem se assegurar de que os administradores da empresa 2 tenham compreendido o jogo e sejam racionais. Caso a empresa 2 cometesse um erro e deixasse de investir, isso seria extremamente prejudicial para a empresa 1.

O que você faria se fosse a empresa 1? Se você tende a agir com cautela - e está preocupado com o fato de que os administradores da empresa 2 possam não estar plenamente informados ou não sejam racionais -, pode optar por não investir. Nesse caso, a pior hipótese seria perde 10; não há mais chance de você perde 100. Tal estratégia é denominada estratégia maximin porque maximiza o ganho mínimo que pode ser obtido. Se ambas as empresas utilizarem estratégias maximin, o resultado será que a empresa 1 não investirá e a empresa 2, sim. Uma estratégia maximin é sempre conservadora, porém não é maximizadora de lucros. Observe que, se a empresa 1 tivesse certeza de que a empresa 2 estava utilizando uma estratégia maximin, preferiria investir (e lucrar 20) em vez de dar continuidade à estratégia maximin de não investir.

Maximização do payoff esperado

Se a empresa 1 não tem certeza do que a empresa 2 fará, mas é capaz de associar probabilidades a cada uma das possíveis ações dela, pode utilizar uma estratégia que maximize o payoff esperado. Por exemplo, suponhamos que a empresa 1 imagine que há 10% de chance de  empresa 2 não investir. Nesse caso, o payoff esperado da empresa 1 no investimento será (0,1)(-100)+(0,9)(20) = 8. O payoff esperado, caso não invista, será (0,1)(0)+(0,9)(-10) = -9. Nesse caso, a empresa 1 deve investir.

*Estratégias mistas

Um exemplo de estratégias mistas é encontrado no ''jogo das moedas''. Nesse jogo, cada participante escolhe se mostrará cara ou coroa e ambos exibem as moedas simultaneamente. Se as moedas estiverem com lados iguais, o jogador A ganhará e receberá um dólar do jogador B. Se as moedas estiverem com lados diferentes, o jogador B receberá um dólar do jogador A. A matriz de payoff para esse jogo é apresentado na tabela abaixo:

Observe que não há equilíbrio de Nash em estratégias puras para esse jogo. Embora não ocorra equilíbrio de Nash nas estratégias puras, ele ocorre nas estratégias mistas: estratégias nas quais os jogadores fazem escolhas aleatórias entre duas ou mais ações possíveis, com base em um conjunto de probabilidade escolhida. 

Uma razão para considerar a utilização de estratégias mistas é que em alguns jogos não ocorre nenhum equilíbrio de Nash em estratégias puras. Pode ser mostrado, entretanto, que, desde que seja permitido o uso de estratégias mistas, todo jogo tem pelo menos um equilíbrio de Nash. Portanto, as estratégias mistas possibilitam soluções para jogos mesmo quando as puras falham. 

4 - JOGOS REPETITIVOS

Jogos nos quais as ações são tomadas e os decorrentes payoffs são recebidos várias vezes, de modo consecutivo.