BNDES (2011) - ECONOMISTA - QUESTÃO 70

70 - Para estudar o consumo de refrigerante em função do preço, da temperatura e da renda familiar, ajustou-se o seguinte modelo de regressão linear múltipla y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + ε, onde y representa o consumo de refrigerante em litros, por semana, x1, o preço do refrigerante em reais, x2, a temperatura em oC e, x3, a renda familiar em reais, por semana. Os resultados obtidos considerando três casas decimais foram:

Os resultados obtidos considerando três casas decimais foram:

Analisando-se os resultados acima, conclui-se que

(A) rejeitam-se as hipóteses H0 : β0 = 0 e H0 : β1 = 0 ao nível de 5%
(B) rejeitam-se as hipóteses H0 : β0 = 0 , H0 : β1 = 0 e H0 : β2 = 0 ao nível de 1%
(C) não se rejeitam as hipóteses H0 : β0 = 0 , H0 : β1 = 0 e H0 : β3 = 0 ao nível de 5%
(D) não se rejeitam as hipóteses H0 : β1 = 0 , H0 : β2 = 0 e H0 : β3 = 0 ao nível de 5%
(E) os coeficientes estimados são todos significativos ao nível de 10%

Resolução:

Num teste de hipótese, temos:

• se o p-valor for maior que o nível de significância, então não rejeitamos a hipótese nula;
• se o p-valor for menor que o nível de significância, então rejeitamos a hipótese nula.

A constante β0 tem p-valor muito elevado (0,943). Tal hipótese não será rejeitada para nenhum dos níveis de significância mencionados nas alternativas (10%, 5% e 1%). Podemos descartar as alternativas que dizem o contrário disso:

(A) rejeitam-se as hipóteses H0 : β0 = 0 e H0 : β1 = 0 ao nível de 5% 
(B) rejeitam-se as hipóteses H0 : β0 = 0 , H0 : β1 = 0 e H0 : β2 = 0 ao nível de 1% 
(C) não se rejeitam as hipóteses H0 : β0 = 0 , H0 : β1 = 0 e H0 : β3 = 0 ao nível de 5%
(D) não se rejeitam as hipóteses H0 : β1 = 0 , H0 : β2 = 0 e H0 : β3 = 0 ao nível de 5%
(E) os coeficientes estimados são todos significativos ao nível de 10%

Observe que as duas alternativas restantes trazem nível de significância de 5%.

No caso do coeficiente β1, o p-valor foi de 0,163. O raciocínio é o mesmo acima: não rejeitamos a hipótese nula. Idem para β3.

Quanto a β2, o p-valor foi de 1,1%. Se o nível de significância é de 5%, então tal nível é maior que o p-valor. Logo, rejeitamos a hipótese nula para β2.

(C) não se rejeitam as hipóteses H0 : β0 = 0 , H0 : β1 = 0 e H0 : β3 = 0 ao nível de 5%
(D) não se rejeitam as hipóteses H0 : β1 = 0 , H0 : β2 = 0 e H0 : β3 = 0 ao nível de 5% 

Gabarito: Letra C