STN - 2013 Analista de Finanças e Controle - Questão 48 (específica)

48- Considere uma firma que produz de acordo com a seguinte função de produção: q = x1^0,5 x2 ^0,5, onde q representa o total produzido pela firma, x1 a quantidade utilizada do insumo um e x2 a quantidade utilizada do insumo dois. O insumo um custa R$ 4,00 por unidade e o insumo dois custa R$ 16,00 por unidade. Suponha que a firma deseja escolher as quantidades que vai usar de cada insumo de modo a produzir 80 unidades do produto ao menor custo possível. Assinale a opção a seguir que indica quanto a firma deve escolher de cada insumo. 

a) x1 = 400 e x2 = 16 

b) x1 = 256 e x2 = 25 

c) x1 = 100 e x2 = 64 

d) x1 = 16 e x2 = 400 

e) x1 = 160 e x2 = 40

Resolução:

1) 80 = x1^0,5 . x2^0,5. Logo, x1 = 6400/x2 (Equação 1) 

2) Custo = 4x1 + 16x2 (Equação 2) 

3) Substituindo Equação 1 em Equação 2: Custo = 16x2 + 25600/x2 

4) Se o custo é mínimo, derivada do custo/derivada x2 = 0 

Logo: 16 - 25600/(x2²) = 0 

x2 = 40 

5) Pela Equação 1, x1=160 quando x2=40

Gabarito: Letra D