MPU - ECONOMIA - 2013 - Questão 56

Considerando uma função de produção Cobb-Douglas dada por y = K^αL^β, em que y indica o montante produzido de determinado bem para cada quantidade K de capital, e cada quantidade L de trabalho, julgue os itens subsequentes.

56 Se α + β = 1, a produtividade marginal do trabalho é uma função homogênea de grau zero.

Resolução:

Numa função do tipo Cobb-Douglas em que α + β = 1, a função de produtividade marginal de qualquer dos fatores sempre será uma função homogênea de grau zero.

O grau da função é dado justamente pela soma dos expoentes.

No caso da nossa função de produção original, como α + β = 1, trata-se de uma função homogênea de grau 1. 

Para obtermos a função de produtividade marginal do trabalho, derivamos a função de produção em relação a L. 

Isso dará origem à seguinte função de produtividade marginal do trabalho:

Ora pessoal, se α + β = 1, então α + (β - 1) = 0

Gabarito: Certo