Analista Judiciário TRT17/CESPE-UnB/2009

Um estudo estatístico foi realizado para avaliar a relação entre o logaritmo do valor pago em um processo judicial de natureza trabalhista (Y) e o correspondente logaritmo do valor da causa (X). Para o estudo, foram selecionados ao acaso 301 processos judiciais trabalhistas. Observando-se o par de valores (Xk,Yk) do k-ésimo processo, k = 1, 2, ..., 301, foram obtidos os resultados apresentados na tabela a seguir.

A partir dessas informações, julgue os próximos itens, considerando um modelo de regressão linear simples na forma Y = a + bX + e , em que a e b são os coeficientes do modelo, {e} representa uma sequência independente de erros aleatórios normais com média zero e variância σ².

1. A estimativa de máxima verossimilhança para o coeficiente b é superior a 0,5 e inferior a 0,7.

Resolução:

Dados:

Modelo de Regressão Linear Simples:

em que a é o intercepto, b é a declividade e {e} representa uma sequência independente de erros aleatórios normais com média zero e variância σ².

Se admitirmos os erros aleatórios do modelo de regressão distribuídos normalmente, os estimadores de mínimos quadrados e de máxima verossimilhança dos coeficientes da regressão são idênticos.

Cálculo da estimativa b:

Gabarito: Correto

2. A estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente a é superior a 4.

Resolução:

Estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente a:

Gabarito: Correto

3. O valor da estatística R² ajustado é superior a 0,30.

Resolução:

O R² ajustado será definido na aula sobre regressão múltipla. Por ora, você somente precisa saber que o R² é igual ao R² ajustado para o modelo de RLS. Relação entre R² (coeficiente de determinação) e r (coeficiente de correlação):

R² = r²

Logo,

Gabarito: Errado

4. O valor da estatística F para testar b = 0 é maior que 50.

Resolução:

Gabarito: Correto

5. O erro padrão para a estimativa do coeficiente b é menor que 0,04.

Resolução:

Sabemos que a distribuição do estimador da declividade b é normal:

Logo o Erro Padrão (EP) ou desvio padrão de b é E(b):

Mas não sabemos o valor da variância σ² do erro aleatório do modelo. Neste caso, deve-se calcular uma estimativa do erro padrão:

em que a estimativa da variância (ou variância dos resíduos) é

Gabarito: Errado

6. A estimativa da variância σ² é menor que 7.

Resolução:

Variância residual:

Gabarito: Certo

7. A covariância entre X e Y é maior que 3.

Resolução:

Dados: r = 0,53, Sx = 2,40 e Sy = 2,80

Cálculo da covariância (amostral) entre X e Y:

Gabarito: Certo

8. A variância da reta ajustada y = a + bx em que a e b são as estimativas de mínimos quadrados ordinários e 0 < X <10, é menor ou igual a σ²/301.

Resolução:

A variância dos resíduos é dada por

A afirmativa "A variância da reta ajustada y = a + bx (...) é menor ou igual a σ²/301" é inconsistente.

Gabarito: Errado

9. Considerando que o coeficiente a seja nulo, tem-se uma reta de regressão que passa pela origem, na forma Y = bX + e . Nesse caso, a estimativa de mínimos do coeficiente b será maior que 0,90.

Resolução:

Quando a reta de regressão passa pela origem (regressão sem intercepto),, a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente b é dada por