Considere o seguinte modelo de oferta e demanda por um determinado bem:
Qd = ao - a1.P
Qs = -a2 + a3.P
Onde Qd = quantidade demandada; Qs = quantidade ofertada; P = preço do bem; e a0, a1, a2 e a3 constantes positivas. Considerando que a dinâmica do preço é dada por:
dp/dt = a4.(Qd = Qs) onde a4 é uma constante diferente de zero e dp/dt representa a derivada de P em relação ao tempo; é incorreto afirmar que:
a) se a1+ a3 = 0, então o preço de equilíbrio será a0 + a2.
b) se (a0 + a2) > (a1 + a3), então o preço de equilíbrio será maior do que 1.
c) o preço de equilíbrio será igual a (a0 + a2) / (a1 + a3).
d) se (a0 + a2) for igual a zero, então o preço de equilíbrio também será igual a zero.
e) a quantidade demandada de equilíbrio será igual a: (a0.a3 – a1.a2)/(a1 + a3).
Resolução:
Questão que versa sobre equilíbrio entre oferta e demanda.
A primeira coisa que precisamos fazer aqui é equilibrarmos este mercado, pessoal.
Assim, igualemos oferta e demanda:
QS=QD
−a2+a3P=a0–a1P
a1P+a3P=a0+a2
Colocando P em evidência:
P.(a1+a3)=a0+a2
P = (a0+a2)/ (a1+a3)
Achado o preço de equilíbrio, analisemos as alternativas:
a) se a1+ a3 = 0, então o preço de equilíbrio será a0 + a2.
Errado, pessoal!
Para que isso fosse verdade, a1+a3a1+a3 teria que ser igual a 1.
Com um denominador igual a 0, no entanto, P seria igual a um número não real.
Alternativa Incorreta
b) se (a0 + a2) > (a1 + a3), então o preço de equilíbrio será maior do que 1.
Está correto, pessoal!
Vimos que o primeiro termo é o numerador e o segundo é o denominador.
Ora, se o numerador é maior que o denominador, então o preço é maior que 1.
Alternativa Correta
c) o preço de equilíbrio será igual a (a0 + a2) / (a1 + a3).
Está certo!
Foi exatamente o resultado que encontramos para o preço de equilíbrio.
Alternativa Correta
d) se (a0 + a2) for igual a zero, então o preço de equilíbrio também será igual a zero.
Está correto!
Se a0+a2=0a0+a2=0, então o numerador da nossa fração é zero e, portanto, o preço será igual a 0.
Alternativa Correta
e) a quantidade demandada de equilíbrio será igual a: (a0.a3 – a1.a2)/(a1 + a3).
Para encontrarmos a quantidade demandada de equilíbrio, basta substituirmos o valor do preço encontrado na equação de demanda:
QD=a0–a1P
Como P=a0+a2a1+a3, temos:
QD=a0–a1(a0+a2a1+a3)
QD=a0+(−a1a0–a1a2)(a1+a3)
Multiplicamos e dividimos o primeiro termo por a1+a3a1+a3 para deixarmos os denominadores iguais:
QD=(a1a0+a0a3)(a1+a3)(−a1a0–a1a2)(a1+a3)
QD=a0a3–a1a2a1+a3
Alternativa Correta
Gabarito: Letra A
Enviar um comentário