ESAF - Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental/Políticas Públicas/2008

Considere o seguinte modelo de oferta e demanda por um determinado bem: 

Qd = ao - a1.P 

Qs = -a2 + a3.P 

Onde Qd = quantidade demandada; Qs = quantidade ofertada; P = preço do bem; e a0, a1, a2 e a3 constantes positivas. Considerando que a dinâmica do preço é dada por: 

dp/dt = a4.(Qd = Qs) onde a4 é uma constante diferente de zero e dp/dt representa a derivada de P em relação ao tempo; é incorreto afirmar que: 

a) se a1+ a3 = 0, então o preço de equilíbrio será a0 + a2. 

b) se (a0 + a2) > (a1 + a3), então o preço de equilíbrio será maior do que 1. 

c) o preço de equilíbrio será igual a (a0 + a2) / (a1 + a3). 

d) se (a0 + a2) for igual a zero, então o preço de equilíbrio também será igual a zero. 

e) a quantidade demandada de equilíbrio será igual a: (a0.a3 – a1.a2)/(a1 + a3).

Resolução:

Questão que versa sobre equilíbrio entre oferta e demanda. 

A primeira coisa que precisamos fazer aqui é equilibrarmos este mercado, pessoal. 

Assim, igualemos oferta e demanda:

QS=QD 

−a2+a3P=a0–a1P

a1P+a3P=a0+a2

Colocando P em evidência:

P.(a1+a3)=a0+a2

P = (a0+a2)/ (a1+a3)

Achado o preço de equilíbrio, analisemos as alternativas: 

a) se a1+ a3 = 0, então o preço de equilíbrio será a0 + a2.

Errado, pessoal!

Para que isso fosse verdade, a1+a3a1+a3 teria que ser igual a 1. 

Com um denominador igual a 0, no entanto, P seria igual a um número não real. 

Alternativa Incorreta

b) se (a0 + a2) > (a1 + a3), então o preço de equilíbrio será maior do que 1. 

Está correto, pessoal! 

Vimos que o primeiro termo é o numerador e o segundo é o denominador. 

Ora, se o numerador é maior que o denominador, então o preço é maior que 1. 

Alternativa Correta

c) o preço de equilíbrio será igual a (a0 + a2) / (a1 + a3).

Está certo! 

Foi exatamente o resultado que encontramos para o preço de equilíbrio. 

Alternativa Correta

d) se (a0 + a2) for igual a zero, então o preço de equilíbrio também será igual a zero. 

Está correto! 

Se a0+a2=0a0+a2=0, então o numerador da nossa fração é zero e, portanto, o preço será igual a 0. 

Alternativa Correta

e) a quantidade demandada de equilíbrio será igual a: (a0.a3 – a1.a2)/(a1 + a3). 

Para encontrarmos a quantidade demandada de equilíbrio, basta substituirmos o valor do preço encontrado na equação de demanda:

QD=a0–a1P

Como P=a0+a2a1+a3, temos:

QD=a0–a1(a0+a2a1+a3)

QD=a0+(−a1a0–a1a2)(a1+a3)

Multiplicamos e dividimos o primeiro termo por a1+a3a1+a3 para deixarmos os denominadores iguais:

QD=(a1a0+a0a3)(a1+a3)(−a1a0–a1a2)(a1+a3)$\frac{<span\; style="color:\; white;">)</span>}{}$

 

QD=a0a3–a1a2a1+a3

Alternativa Correta 

Gabarito: Letra A