FEPESE - Auditor Fiscal de Controle Externo (TCE-SC)/Engenharia Civil/2006

Em várias situações o empresário precisa conhecer o comportamento do mercado frente a algumas influências, como por exemplo, a alta dos preços.

A Elasticidade de Demanda é uma forma eficaz de conhecer melhor o mercado.

Segundo Leite (2003, p.184):

Esta elasticidade é de grande interesse para as empresas, pois serve de base para:

• Política de preços.
• Estratégia de vendas e atendimento dos objetivos de lucro; e
• Participação no mercado.

A Elasticidade da Demanda (E) em função do preço (p) é dada por:

E(p)=−p.q′(p)q(p)

sendo: q(p) a quantidade demandada medida em unidades e p o preço unitário de venda, medido em unidades monetárias.

Se o preço de demanda em função da quantidade demandada for dado por

p(q)=60−5qq+6q∈[0,12]

assinale a alternativa que representa o valor da Elasticidade de Demanda quando o preço for igual a 5 unidades monetárias.

a) 1/5 

b) 5/2 

c) 1/2 

d) 3/2

e) 3

Resolução:

Questão que versa sobre a elasticidade-preço da demanda.

Trata-se de uma questão cujo conceito de microeconomia exigido é bem simples, pessoal.

Ocorre que a questão é um pouco trabalhosa na parte matemática.

A primeira coisa que precisamos ter em mente, é que a elasticidade da demanda obtida a partir de sua função é dada por:

 

EP=δqδP.Pq

 

Ocorre que para derivarmos nossa função de demanda em relação ao preço, precisamos invertê-la, ou seja, precisamos isolar “q”.

 

Sabemos que: P=60−5qq+6

 

Logo:

 

P(q+6)=60–5q

 

Pq+6P=60–5q

 

Pq+5q=60–6P

 

Colocando q em evidência:

 

q(P+5)=60–6P

 

q=60−6PP+5

 

Se f(p) é dada por g(p)h(p)$\frac{g(p)}{h(p)}$, então:

 

f′(p)=h(p).g′(p)–h′(p).g(p)[h(p)]2

 

Dado que g(p)=60–6pe h(p)=P+5temos:

 

f′(p)=(P+5).−6–1(60−6P)P2+10P+25

 

f′(p)=−6P–30–60+6PP2+10P+25

 

f′(p)=−90P2+10P+25

 

O enunciado quer saber a elasticidade da demanda no ponto em que P = 5

Substituindo o valor de P, temos:

 

f′(p)=−9052+10.5+25

 

f′(p)=−90100

 

f′(p)=−910

 

Achado finalmente o valor da derivada, vamos para a parte mais fácil.

 

Dada a nossa função de demanda invertida q=60−6PP+5, vamos ver a quantidade demandada quando P = 5

 

q=60−(6.5)5+5

 

q=3010

 

q=3

 

Finalmente, de posso de todos os valores de que precisamos, retomemos a equação da elasticidade:

 

EP=−910.53

 

EP=−4530

 

EP=−32

 

A questão fornece a resposta em valor absoluto, o que não invalida o resultado.

Gabarito: Letra D