ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Econômico-Financeira/2000

Um consumidor tem suas preferências representadas por uma função de utilidade com a propriedade de utilidade esperada dada por U(W)=W−−√, na qual W é a riqueza desse consumidor, medida em reais. O valor de W dependerá da ocorrência ou não de um incêndio em uma propriedade sua. Caso haja o incêndio, W será igual a R$ 40.000,00. Caso o incêndio não ocorra, W será igual a R$ 90.000,00. A probabilidade de que ocorra o incêndio é de 20%. Uma seguradora oferece a esse consumidor um seguro com cobertura total contra a perda de R$ 50.000,00, que ocorrerá caso o imóvel sofra um incêndio. Não existe outro plano de seguro disponível para esse consumidor. Nessa situação, o consumidor aceitará fazer o seguro caso o valor pago pelo mesmo não ultrapasse:

a) R$ 15.111,00 
b) R$ 50.000,00 
c) R$ 40.000,00 
d) R$ 11.600,00 
e) R$ 10.000,00

Resolução:

O valor que coloca o consumidor em uma posição de indiferença entre fazer ou não fazer o seguro está na curva de indiferença do consumidor, ou seja, a utilidade em fazer o seguro deve ser igual a utilidade em não fazer.

Deste modo, temos que:

W(com seguro) = W(sem seguro)

x = valor pago pelo seguro

0,2.(40.000 + 50.000 - x)^1/2 + 0,8.(90.000 - x)^1/2 = 0,2.(40.000)^1/2 + 0,8.(90.000)^1/2

(90.000 - x)^1/2 = 0,2.200 + 0,8.300

(90.000 - x)^1/2 = 280

90.000 - x = 280 x 280

x = 90.000 - 78.400

x = 11.600

Portanto, o valor acima coloca o consumidor em posição indiferente entre consumir o seguro ou não. Acima deste valor, o valor pago pelo seguro irá trazer utilidade inferior.

GABARITO: LETRA D