FCC - Analista Judiciário (TRT 16ª Região)/Apoio Especializado/Estatística/2014

Atenção: Para responder à questão use, dentre as informações dadas abaixo, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

 

P(Z<0,25)=0,599,    P(Z<0,80)=0,84,    P(Z<1)=0,841,    P(Z<1,96)=0,975,   P(Z<3,09)=0,999,

 

Considere

 

W=(XY)

 

uma variável aleatória com distribuição normal multivariada com vetor de médias

 

μ=(23)

 

e matriz de covariâncias:

 

Σ=(2008)

 

Seja a variável aleatória U=2X−Y. A probabilidade de U assumir um valor entre 2 e 5, denotada por P(2<U<5), é igual a:

a) 0,249 

b) 0,440. 

c) 0,341. 

d) 0,242. 

e) 0,324.

Resolução:

A partir da matriz das médias, temos:

 

 

E(X)=2              E(Y)=3

 

 

A esperança de U é dada por:

 

U=2X−Y

 

 

E(U)=E(2X−Y)

 

Das propriedades da média:

 

 

E(U)=2E(X)−E(Y)

 

 

E(U)=1

 

 

A partir da matriz de variância, temos:

 

 

V(X)=2                      V(Y)=8              cov(X,Y)=0

 

 

Calculando a variância de U:

 

V(U)=V(2X−Y)

 

Das propriedades da variância:

 

V(U)=V(2X)+V(Y)−cov(X,Y)

 

 

V(U)=4V(X)+V(Y)

 

V(U)=4×2+8

 

V(U)=σU2=16

 

 

Portanto, a variável aleatória U tem distribuição normal com média igual a 1 e desvio padrão igual a 4.

 

Agora vamos transformar U em uma distribuição normal padrão:

 

 

Z=U−E(U)σU

 

Z=U−14

 

Para U = 2 :

 

Z=2−14=0,25

 

Para U = 5:

 

Z=5−14=1

 

Então:

 

P(2<U<5)=P(0,25<Z<1)

 

Do enunciado:

 

P(Z<1)=0,841

 

P(Z<0,25)=0,599

 

Logo:

 

P(0,25<Z<1)=P(Z<1)−P(<0,25)

 

=0,841−0,599

 

=0,242

Gabarito: Letra D