ESAF - Analista Administrativo (ANA)/Ciências Econômicas/2009

Um consumidor, que escolhe como alocar sua renda R na aquisição dos bens x e y, possui uma função utilidade dada por U(x,y) = ln x + y. Sendo os preços de x e y respectivamente px e py, temos que:

a) como se trata de uma função de utilidade quase linear, as variações compensatórias e equivalentes são diferentes do excedente do consumidor, já que para esse tipo de função de utilidade não existe efeito substituição, mas apenas efeito renda.

b) se o consumidor possuir inicialmente meia unidade de

x (ou seja, x = ½ ) e o preço relativo for px/py = $1, então a comparação entre a taxa marginal de substituição e os preços de mercado revela que vale a pena trocar uma unidade de y por uma de x, ou seja, a utilidade aumenta.

c) como se trata de uma função de utilidade quase linear, a utilidade marginal de y depende apenas de quantas unidades de x o consumidor possui.

d) como se trata de uma função de utilidade quase linear, o efeito renda será sempre negativo.

e) se a renda for dez reais (R=R$10) e os preços de x e y ambos um real (px = py=R$1), então o consumidor escolherá duas unidades de x e oito unidades de y.

Resolução:

Questão que versa sobre função de utilidade quase linear.

 

Analisemos as alternativas:

a)  como se trata de uma função de utilidade quase linear, as variações compensatórias e equivalentes são diferentes do excedente do consumidor, já que para esse tipo de função de utilidade não existe efeito substituição, mas apenas efeito renda.

 

É o contrário, pessoal!

 

Dadas nossas condições de primeira ordem, teremos que a demanda por X será:

 

X=PYPX

 

Dado que a demanda por X não depende da renda, esta terá apenas o efeito substituição, mas não terá efeito renda.

 

Alternativa Incorreta

b)  se o consumidor possuir inicialmente meia unidade de

x (ou seja, x = ½ ) e o preço relativo for px/py = $1, então a comparação entre a taxa marginal de substituição e os preços de mercado revela que vale a pena trocar uma unidade de y por uma de x, ou seja, a utilidade aumenta.

 

Correto!

 

A taxa marginal de substituição é dada pela relação entre as derivadas.

 

Como esta taxa é igual à relação entre os preços, temos:

UMGXUMGY=PXPY

 

1X=1

 

X=1

 

Podemos ver que vale a pena trocar 1 unidade de Y por uma de X calculando o valor da utilidade nos dois casos.

 

Primeiro, suponhamos que o consumidor tem meia unidade de X e 9,5 unidades de Y.

 

Como U=lnx+y, teríamos:

 

U=ln(0,5)+9,5

U=−0,69+9,5=8,8068

 

Agora suponhamos que o consumidor adquire 1,5 unidade de X e 8,5 de Y:

 

U=ln(1,5)+8,5=0,4+8,5=8,9

 

Esses cálculos foram feitos apenas para provar o que foi exposto acima.

 

É inviável que o candidato o faça na hora da prova.

 

Alternativa Correta

c)  como se trata de uma função de utilidade quase linear, a utilidade marginal de y depende apenas de quantas unidades de x o consumidor possui.

 

É o contrário!

 

A utilidade marginal de Y depende apenas de quantas unidades de Y o consumidor possui.

 

Como a função é dada por U=ln(x)+Y, derivando em relação a Y temos que a UMGY=1

 

Alternativa Incorreta

d)  como se trata de uma função de utilidade quase linear, o efeito renda será sempre negativo.

 

Está errado!

 

Vimos que o efeito renda será nulo para X.

 

Para Y este será positivo, afinal todo acréscimo de renda será para o consumo de Y.

 

Alternativa Incorreta

e)  se a renda for dez reais (R=R$10) e os preços de x e y ambos um real (px = py=R$1), então o consumidor escolherá duas unidades de x e oito unidades de y.

 

Errado, pessoal!

 

Igualando a taxa marginal de substituição à relação de preços, vimos que X = 1.

 

Assim, como os preços são unitários, se a renda for de R$10,00, o consumidor escolherá uma unidade de X e o restante, 9, de Y.

 

Alternativa Incorreta

 

Gabarito: Letra B