FCC - Analista Judiciário (TRT 19ª Região)/Apoio Especializado/Estatística/2014

O objetivo de um estudo consistia em deduzir a relação entre uma variável X e uma outra variável Y por meio de um modelo linear simples  Yi=α+βXi+εi , em que  i é a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e  εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. As estimativas de α e β foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações (Xi,Yi), notando que

a) 12,0. 
b) 15,0. 
c) 16,0. 
d) 14,5. 
e) 17,5.

Resolução:

Vamos iniciar calculando as médias:

 

X¯=∑Xn=20020=10

 

Y¯=∑Yn=80020=40

 

Em seguida calculamos o valor estimado de β, que vamos designar por b

 

b=∑XY−nX¯Y¯∑X2−nX¯2

 

b=8.700−20×10×402.400−20×102

 

b=8.700−8.0002.400−2.000

 

b=700400

 

b=1,75(I)

 

A soma de quadrados total vale

 

SQT=∑(Y−Y¯)2=∑Y2−nY¯2=33.297−20×402=1.297

 

A soma de quadrados do modelo de regressão vale:

 

SQM=b×(∑XY−nX¯Y¯)

 

SQM=1,75×(8.700−20×10×40)

 

SQM=1,75×1,75×700=1.225

 

A soma de quadrados dos desvios vale:

 

SQD=SQT−SQM=1.297−2.225=72

 

O quadrado médio dos desvios fica:

 

QMD=SQDn−2=7218=4

 

A estimativa da variância do termo de erro é dada por:

 

s2=QMD=4

 

A variância estimada de b é dada por:

 

V(b)=s2∑(X2)−nX¯2

 

V(B)=42.400−20×102

 

V(b)=4400=0,01

 

Seu desvio padrão fica:

 

sb=0,01−−−−√=0,1(II)

 

Juntando (I) e (II) temos a estatística teste (ou "t calculado" - tc):

 

tc=bsb=1,750,1=17,5

 

Gabarito: Letra E