Microeconomia

CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política Econômica e Monetária/2013

Considere decisões de investimento em um ambiente com risco, em que o agente possui a função utilidade de Bernoulli

u (x) = \sqrt{x}

, e nível de riqueza igual a 5 unidades. Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Considere a loteria cujo lucro seja igual a 36, com probabilidade igual a

\frac{1}{2}

, e lucro igual a 16, com probabilidade igual a

\frac{1}{2}

. Nessa situação, o prêmio de probabilidade do agente sobre a loteria é igual a

\frac{\sqrt{26 - 5}}{2}

, ao passo que o prêmio de risco é igual a 1.

Resolução:

A questão apresenta uma função de utilidade de Bernoulli, indicando que o indivíduo é avesso ao risco. Ou seja, o indivíduo prefere receber uma utilidade certa a participar de uma loteria que fornece uma utilidade incerta a ele.

Antes de procedermos aos cálculos, cabe definir os dois conceitos apresentados pela questão:

Prêmio de Risco - Definido como a quantia máxima que um indivíduo está disposto a pagar para evitar determinado risco. Considerando que o sujeito é avesso ao risco, o prêmio pelo risco é valor que ele está determinado a pagar por preferir uma utilidade certa à loteria

Prêmio de Probabilidade - Definido como a utilidade adicional que o indivíduo aufere por participar da loteria. Pode ser calculado através da subtração entre o valor esperado da loteria e o valor da utilidade que ele já aufere sem risco (nível de riqueza).

Primeiramente, vamos calcular o prêmio de probabilidade.

Para tanto, precisamos achar a probabilidade da loteria e depois deduzir este valor da riqueza certa do indivíduo. Utilidade esperada da loteria lucro seja igual a 36, com probabilidade igual a ½ , e lucro igual a 16, com probabilidade igual a ½:

Agora, é preciso encontrar deduzir o valor esperado da loteria pelo valor certo de utilidade, na forma da função de utilidade apresentada:

Agora, devemos encontrar o prêmio de risco, que, para um indivíduo avesso ao risco, sempre possui valor positivo. O sujeito sempre está disposto a pagar algum montante para se ver livre do risco.

Matematicamente, o prêmio de risco pode ser obtido a partir da seguinte expressão:

Prêmio de Risco = Equivalente Certeza - Valor Esperado Loteria