ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Geral/2001

Uma carteira de ações é formada por dois papéis: A e B. Foram feitas as seguintes estimativas para taxas de retorno das duas ações: retorno esperado de A = 10%; retorno esperado de B = 14%; desvio-padrão do retorno de A = 6%; desvio-padrão do retorno de B = 7%; correlação entre os retornos de A e de B = 0,20. Sabendo-se que o peso da ação A na carteira é igual a 40%, então o desvio-padrão estimado para o retorno da carteira é igual a:

a) 6,36% 

b) 12,60% 

c) 5,24% 

d) 6,60% 

e) 12,00%

Resolução:

O risco de uma carteira NÃO é a média ponderada dos riscos dos ativos!
O risco (desvio padrão) da carteira formada por 2 ativos é dado pela fórmula:σ=W2A∗σ2A+W2B∗σ2B+2∗WA∗WB∗CovarAB−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

onde:
σA=desvio padrão do ativo A →$\to$ σ2A= variância do ativo A
σB=desvio padrão do ativo B →$\to$ σ2B= variância do ativo B

CovarAB= covariância entre os ativos A e B


A covariância também pode ser obtida pela expressão:
CovarAB=CorrelAB∗σA∗σB

onde CorrelAB é a correlação entre os ativos A e B

Pelo enunciado, a correlação vale 0,2.


Aplicando a fórmula, temos que o risco (desvio padrão) da carteira é:

σ=0,752∗0,252+0,252∗0,302+2∗0,75∗0,25∗0,5∗0,25∗0,30−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

= 5,24% (aproximadamente)

Gabarito: Letra C