CESPE - Economista (CADE)/2014

Em uma estrutura de mercado, as empresas A e B produzem mercadorias homogêneas; e, nessa circunstância, P(Q) = 70 – Q é a representação da curva de demanda, na qual Q é a produção total das duas empresas. Cada empresa tem conhecimento do custo marginal da outra, e os custos totais dessas empresas são: CTA = 10 × Q + 2 e CTB = 30 × Q + 1.

A respeito dessa estrutura, julgue o item seguinte.

Se ambas as empresas decidirem, simultaneamente, as quantidades a serem produzidas, então as quantidades de equilíbrio, QA* e QB*, associadas às empresas A e B serão, respectivamente, QA* = 803 e QB* = 203

Resolução:

Questão de microeconomia que versa sobre o Modelo de Cournot.

 

Para acharmos a resposta da questão, precisamos utilizar o Modelo de Cournot, no qual as duas empresas decidem simultaneamente o quanto produzir, levando em conta a produção do concorrente.

 

Assim, temos que cada uma das empresas igualará sua Receita Marginal a seu Custo Marginal, sabendo que na receita será levado em conta a participação da concorrente no mercado.

 

Primeiro, vejamos a receita total da empresa A para que possamos achar a receita marginal.

 

RT = P.Q

 

RA = (70 – Q) X QA, lembrando que Q é a quantidade total de mercado que é igual a QA + QB

 

Temos, então que: RA = 70.QA – QA2 - QAQB

 

Derivando em relação a A, teremos a Receita Marginal de A

 

RMg = 70 – 2QA - QB

 

Igualando a receita marginal ao custo marginal, teremos a maximização de lucro dessa empresa:

 

Se o custo total de A é dado por CTA = 10 × Q + 2, seu custo marginal é a derivada em relação a Q.

 

CMgA = 10

 

Assim, temos que A maximiza lucro quando RMg = CMg

 

Logo, 70 – 2QA - QB = 10

 

Então, 70 – 10 – QB = 2QA

 

QA = 30 – QB/2

 

Analogamente, a Receita Marginal de B = 70 – 2QB – QA

 

Agora, no entanto, seu custo marginal é diferente.

 

Se o custo total de B = CTB = 30 × Q + 1, seu Custo Maginal será = 30.

 

Igualando Receita Marginal e Custo Marginal de B, temos:

 

70 – 2QB – QA = 30

 

70 – 30 – QA = 2QB

 

QB = 20 – QA/2

 

Assim, temos que as curvas de reação de A e B são, respectivamente, 

QA = 30 – QB/2 e             QB = 20 – QA/2.

 

Agora, basta que substituamos uma equação na outra:

 

Substituindo QB em QA, temos:

 

QA = 30 – (20 - QA/2)/2

 

QA = 30 – 10 + QA/4

 

QA – QA/4 = 20

 

3QA/4 = 20

 

QA = 20X4/3

 

QA = 80/3

 

Sabendo a quantidade de QA, basta que substituamos esta em uma das equações de reação para descobrirmos QB.

 

80/3 = 30 – QB/2

 

QB/2 = 30 – 80/3

 

QB/2 = 10/3

 

QB = 20/3

 

Item Certo