ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Econômico-Financeira/2002

Segundo o CAPM, uma ação cujo beta é igual a 1,2 tem o mesmo risco de mercado e o mesmo retorno esperado que uma carteira formada pelas seguintes proporções:

a) 20% aplicados no ativo livre de risco e 120% aplicados na carteira de mercado. 

b) 50% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 150% aplicados na carteira de mercado. 

c) 20% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 120% aplicados na carteira de mercado. 

d) 20% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 120% aplicados na própria ação. 

e) 100% aplicados na carteira de mercado

Resolução:

O Beta de uma aplicação ou captação à taxa livre de risco (risk free) é sempre igual a 0 (zero), pois esse retorno é um valor fixo, independente do retorno do mercado ou de qualquer outra variável (não há risco de mercado).

Já o Beta do mercado, por definição, é sempre igual a 1.

Sabemos, também, que o Beta de uma carteira é a média ponderada dos Betas dos ativos que compõem a carteira.

Se temos uma proporção "p" aplicada na carteira de mercado e, consequentemente, uma proporção "1-p" aplicada no ativo livre de risco,  concluímos que:

BetaCARTEIRA= p*BetaMERCADO + (1-p)*BetaRISK FREE = p*1 + (1-p)*0 = p

Pelo enunciado temos que, 

BetaCARTEIRA= 1,2

Logo, p = 1,2 e (1-p) = -0,2 -> o valor negativo singifica que toma-se emprestado (capta-se)

O mesmo raciocínio e cálculo valem para o RETORNO da carteira pois ele equivale à média ponderada dos retornos dos ativos.

Com isso, basta captar 20% na taxa livre de risco e, simultaneamente, aplicar 120% dos recursos na carteira de mercado.

Portanto, gabarito letra "C". 

Repare que a letra a) é matematicamente impossível de ocorrer pois a soma das proporções dá 140% e não 100%.

E para o enunciado ficar perfeito, faltou dizer que trata-se do risco SISTEMÁTICO de mercado, pois é o Beta que o mensura.

Gabarito: Letra C