FGV - Analista Bancário (BNB)/2014

Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor.

 

Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:

a) 2/13

b) 4/13

c) 5/13

d) 6/13

e) 7/13

Resolução:

Primeiro devemos iniciar pela informação do enunciado. Ele diz que Paulo tem ao menos uma cédula de cada valor, portanto ele possui uma quantidade invariável, que não irá influenciar na probabilidade, de R$ 80,00 (R$ 50,00 + R$ 20,00 + R$ 10,00).

 

Portanto, temos que verificar quais as formas que podemos compor os R$ 120,00 restantes.

 

- Opção 01 – Mais nenhuma cédula de R$ 50,00:

 

Os R$ 120,00 podem ser compostos das seguintes formas:

 

• 12 Cédulas de R$ 10 e nenhuma de R$ 20;
• 10 cédulas de R$ 10 e uma de R$ 20;
• 08 cédulas de R$ 10 e duas de R$ 20;
• 06 cédulas de R$ 10 e três de R$ 20;
• 04 cédulas de R$ 10 e quatro de R$ 20;
• 02 cédulas de R$ 10 e cinco de R$ 20;
• 00 cédulas de R$ 10 e seis de R$ 20.

 

- Opção 02 – Mais uma cédula de R$ 50,00:

 

Os R$ 70,00 restantes podem ser compostos da seguinte forma:

 

• 07 cédulas de R$ 10 e nenhuma de R$ 20;
• 05 cédulas de R$ 10 e uma de R$ 20;
• 03 cédulas de R$ 10 e duas de R$ 20;
• 01 cédula de R$ 10 e três de R$ 20.

 

- Opção 03 – Mais duas cédulas de R$ 50,00:

 

Os R$ 20,00 restantes podem ser compostos da seguinte forma:

• 02 cédulas de R$ 10,00;
• 01 cédula de R$ 20,00.

 

Somando as opções podemos perceber que a composição monetária da carteira poderá ser feita de 13 formas (7 da opção 01, 04 da opção 02 e 02 da opção 03).

 

Das 13 formas de distribuição, ele poderá fazer apenas a troca se a distribuição for uma das encontradas na opção 02 ou 03, pois há a necessidade de duas cédulas de R$ 50,00. Desta forma a probabilidade será 6/13.

 

Gabarito: Letra D