Apreçamento de Instrumentos de Renda Fixa

Você sabe quanto custa um título de renda fixa? Você sabe quais são os títulos de renda fixa? Quais as fórmulas de cálculo? 

Não se desespere!

Vem comigo. Vamos ver a partir de instrumentos reais do mercado brasileiro.

Tesouro prefixado (LTN)

Esse é o típico zero-coupon bond, ou seja, paga um valor fixo prometido no futuro. No caso da LTN, esse valor é R$1000,00.

"Como assim?"

Significa que se você comprar uma LTN hoje, com vencimento daqui a dois anos, por 800 reais, em dois anos o governo vai comprar de você por 1000 reais. Simples assim. 

"E em termos práticos, quanto custaria?"

Seu valor para comprar hoje seria o valor nominal (VN), descontada à taxa de juros. 

É importante notar que, no mercado brasileiro, e para esse tipo de título, costumamos usar o ano com dias úteis (252).

Vamos voltar para nosso exemplo. Suponha que a LTN mencionada foi comprada no dia 01/01/20xx e terá vencimento em dois anos. 

Qual a taxa de juros do título?

(1 + i) = 1000 / 800 = 1,25

A rentabilidade esperada para quem mantiver o título é de 25%.

O correspondente em anos seria:

1,25 ^ (252/504) = 1,118

O resultado anual seria de 11,8%.

Essa é a taxa YTM (yield to maturity), aquela que o investidor receberá se mantiver o título até o vencimento (maturidade).

Mas vamos supor que o investidor esteja esperando uma queda na taxa de juros. Vamos supor que assim que ele comprou o título, os juros despencaram para 10%. Qual é o valor do título agora?

VP = 1000 / [(1,10) ^ 2*] = 826,44

* 504/252 = 2. Número de dias úteis até o vencimento dividido sobre o número de dias úteis no ano. 

Perceba que nosso investidor ganhou 26,44 reais em um único dia com um título de renda fixa. Isso porque ele comprou um título que pagava 11,8% ao ano e agora, esse mesmo título, so está pagando 10% ao ano. Por isso temos uma valorização do valor da LTN.

Mas e se acontecer o contrário? E se os juros subirem?

Vamos supor que ao invés dos juros caírem para 10%, eles subam para 13% no dia seguinte ao da compra da LTN. Quanto esse título, que foi comprado por 800 reais, passa a valer?

VP = 1000 / (1,13 ^ 2) = 1000 / 1,2769 = 783,14

"Então eu perderia dinheiro em um título de renda fixa? Como assim?"

Calma. O valor do título pode oscilar. Mas ele sempre vai valer 1000 reais no vencimento. É possível que você perca caso a taxa de juros aumento (ou ganhe caso a taxa de juros diminua), mas se você segurar o título até o vencimento ele valerá 1000 reais. 

Entenderam como funciona a dinâmica desse mercado. É por isso que, as vezes, fundos de renda fixa apresentam rentabilidade de 20% no ano. Veja o nosso exemplo em que a taxa de juros diminuiu. O investimento de 800 reais se transformou em 826,44 em um único dia (rentabilidade de 3,25% em um único dia). 

Tesouro prefixado com juros semestrais (NTN-F)

É um título que paga os mesmos 1000 reais no vencimento, porém tem cupons semestrais.

Decorem: todo pré fixado do tesouro paga 1000 reais no vencimento. 

Esse título é melhor compreendido a partir de uma planilha dos seus retornos.

Qual é a fórmula do seu valor presente?

Como esse artigo é voltado para concurso, eu não vou me adentrar em cálculos complexos para mostrar o valor exato do título usando os dados do exemplo anterior. Até porque eu precisaria usar uma planilha do excel para tanto e isso nunca será cobrado em prova dessa forma.  

Vocês precisam saber a fórmula, para o caso da banca fornecer os valores e vocês precisarem apenas substituir, e que este a NTN-F é um título que difere da LTN (sopa de letrinha, eu sei) pelo pagamento de juros (cupons) semestrais. 

Toca o barco!

Tesouro SELIC Pós-fixado LFT

É um título que apresenta menos oscilação, pois o valor futuro não está fixado. Este é um título PÓS FIXADO, ou seja, você paga pelo título hoje e deve levar a variação da taxa SELIC até o vencimento, ou até a venda do título.

Se a SELIC subir sua rentabilidade aumenta, se a selic cair sua rentabilidade diminui. Perceba que eu estou falando da rentabilidade e não do valor nominal. O valor nominal (aquele que oscila com a mudança nas taxas de juros no caso dos títulos pré fixados) tende a oscilar bem menos.

Para temos base de preço, o tesouro nacional estabeleceu que uma unidade do Tesourou Selic (LFT), equivalente a R$ 1000,00 em 1° de julho de 2000 (data base), deverá ser atualizada pela variação da taxa SELIC diária até o dia em que a precificação do título é feita. 

Ao valor encontrado, definido como Valor Nominal Atualizado (VNA), existe a possibilidade de haver ágio ou deságio de acordo com condições de mercado. Essa taxa tem sido baixa (0,02% a 0,04%), porém, durante o ano de 2002, chegou a ficar bem alta, o que indicaria que a taxa SELIC não estaria precificando corretamente a demanda de juros no país.

Esse deságio explica o porque, as vezes, quando você compra um título do tesouro SELIC, no dia seguinte você pode ta perdendo um pouco em relação ao seu investimento. Essa perda as vezes dura um mês. Mas, como todo título de renda fixa, se você segura-lo verá que seu valor vai continuar subindo e você vai ganhar dinheiro.

TESOURO IPCA + juros semestrais NTN-B

Esse costuma ser a porta de entrada para quem investe no tesouro. Ele paga o IPCA (inflação) + juros, ou seja, você está 100% protegido da inflação e ainda ganha um adicional.

Se por um lado ele é bem simples de se entender na teoria, por outro, é um título de cálculo bem complicado. Tem juros prefixados, tem taxa interna de retorno, tem fator de correção (cotação), etc.

 A estrutura de pagamento se dá como no diagrama abaixo, encontrado no site do tesouro nacional:

Perceba que há pagamento de cupom (6% ao ano), porém não é sobre R$ 1.000, mas sobre um valor atualizado pelo IPCA.

Para cálculo do VNA (Valor Nominal Atualizado) utiliza o valor de R$ 1000 na data base 15/07/2000. Seu ajuste, porém, não é diário como o da SELIC (o que facilita bastante o cálculo), mas é mensal, atualizado pela variação do IPCA, divulgada entre os dias 10 e 15 de cada mês.

Dessa forma, como nem sempre se compra o título exatamente no dia da correção, haverá um VNA projetado para incorporar a correção pela inflação dos dias que se passaram desde a última correção.

Imagine um título que seria comprado no dia 25/02/2016. 

O cálculo do VN, segundo modelo divulgado pelo TN, seria:

Usando o site do IBGE para conseguir o número índice do respectivo ano, teríamos:

Há, porém, 10 dias corridos entre o IPCA calculado para o dia 15 de fevereiro e a compra do título.

O cálculo do VNA ajustado leva em consideração a projeção disponível (prévias) do IPCA de Março de 2016. Consideramos, por hipótese, que seja de 0,88%.

Temos:

Entre o dia 25/02/2016 e o dia 15/02/2016 temos 10 dias corridos e, entre 15/03/2016 e 15/02/2016, 29 dias corridos.

Teríamos:

Não há, hoje, precificação para títulos curtos de IPCA com cupom, mas, para facilitar os cálculos, vamos considerar que esse título para o qual calculamos o VNA vença em 15/05/2019.

É claro que esse não será o valor do título, pois há considerações sobre as taxas efetivas de juros pagas por esse titulo no mercado. 

Do site da receita remos a fórmula para cálculo da cotação ou do fator de correção pela taxa de juros do título:

Onde a taxa anual do cupom é de 6% e a TIR é a taxa efetiva prometida ao título (acima da inflação), caso levado ao vencimento.

Imagine que essa taxa estivesse em 7,5% (recentemente esteve).

Vejamos o cálculo:

Esses 2,9563% nada mais são do que a taxa equivalente semestral de 6% ao ano (em juros compostos).

O fator de correção estaria em 0,97460, levando o preço do título a:

Preços = 2.852,11 x 0,97460 = 2.779,66

Caso a taxa de juros estivesse em 4,5% (expectativa de queda dos juros no futuro), teríamos:

Perceba que, sempre trabalhamos com a mesma estrutura de pagamento de cupons. Isso é como se estivéssemos calculando o VP para um título de R$ 1,00.

Ufa! Complicado não é?

Eu não acredito que a banca vá cobrar uma questão envolvendo tantos cálculos assim mas apresentei por questões acadêmicas.

Debêntures e Títulos Privados da Dívida

O formato mais comum de debêntures distribuídas no exterior é do tipo renda fixa típica, com promessa de pagamento de juros contratuais fixos e devolução do principal após a maturidade.

Aqui no Brasil é mais comum, dadas as variações de curva de juros, variações nos indices de inflação que as empresas captem com títulos de dívida atrelados ao CDI, SELIC ou IPCA.

A fórmula de cálculo, quando não é idêntica, é muito semelhante ao que encontramos para títulos públicos, de forma que não sera necessário apresenta-las aqui.