Duration e Convexidade

Falar de duration ou convexidade é, essencialmente, falar da avaliação de risco de taxas de juros para um instrumento de renda fixa ou para um portfólio. 

Antes de tratar propriamente dessas medidas, é importante estimar como se comportariam alguns títulos e alguns portfólios em diferentes cenários de variação de taxas de juros.

Consideremos um título de valor de face R$ 1000 (valor de face, para quem não lembra, é o valor do título na data do seu vencimento e o valor no qual os juros são calculados), com pagamento de cupom de 6% ao ano (pago anualmente) durante 20 anos. Imagine que, logo no lançamento, o título tenha sido vendido a 5,88% ao ano (YTM - Yield To Maturity, ou seja, a taxa que o investidor recebe se manter o título até o vencimento).

Se a taxa obtida pelo leilão fosse de 6%, o valor obtido com o título seria exatamente R$ 1000. 

Para 5,88% o valor presente do título seria maior. O valor seria de R$ 1.013,90.

"Mas como você chegou nesses valores?"

Não se desespere. Caso você esteja perdido, antes de prosseguir, leia o post sobre apreçamento de instrumentos de renda fixa. 

Seguindo.

É fácil ter essa intuição de que o título aumenta de valor. Os 5,88% seriam a rentabilidade que alguém teria se comprasse o título pelo seu valor presente calculado (R$ 1.013,90). Como os pagamentos de cupom e do principal permaneceriam os mesmos (são parte do contrato), é relativamente evidente que se você pagar MAIS que 1000 reais (que daria a taxa de 6% ao ano), receberá uma taxa interna menor do que 6%.

Vejamos os preços do título para 3 cenários diferentes:

Agora imagine um título com cupom de 4%, valor de par R$ 1000, 5 anos para a maturidade, negociado inicialmente 4,94%. 

Nessas condições, seu preço de mercado seria de R$ 959,24.

Os cenários ficariam como se segue:

Para um portfólio com os dois títulos, teríamos (aqui não calcularemos o YTM do portfólio):

Já é possível perceber uma redução na variação da taxa de juros em relação ao título mais longo.

O título mais longo tem uma variação de taxas muito mais alta do que o título de 5 anos, por exemplo. E o portfólio, com os 2 títulos, tem uma volatilidade (sensibilidade) maior do que a do título curto, porém menor do que a do título longo.