BACEN - 2013 - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS - ÁREA 3 - QUESTÃO 79

Considere decisões de investimento em um ambiente com risco, em que o agente possui a função utilidade de Bernoulli , e nível de riqueza igual a 5 unidades. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

79 - Considere a loteria cujo lucro seja igual a 36, com probabilidade igual a 1/2, e lucro igual a 16, com probabilidade igual a 1/2. Nessa situação, o prêmio de probabilidade do agente sobre a loteria é igual a,  ao passo que o prêmio de risco é igual a 1.

Resolução:

A questão apresenta uma função de utilidade de Bernoulli, indicando que o indivíduo é avesso ao risco. Ou seja, o indivíduo prefere receber uma utilidade certa a participar de uma loteria que fornece uma utilidade incerta a ele.

Antes de procedermos aos cálculos, cabe definir os dois conceitos apresentados pela questão.

Prêmio de risco - Definido como a quantia máxima que um indivíduo está disposto a pagar para evitar determinado risco. Considerando que o sujeito é avesso ao risco, o prêmio pelo risco é valor que ele está determinado a pagar por preferir uma utilidade certa à loteria.

Prêmio de probabilidade - Definido como a utilidade adicional que o indivíduo aufere por participar da loteria. Pode ser calculado através da subtração entre o valor esperado da loteria e o valor da utilidade que ele já aufere sem risco (nível de riqueza).

Primeiramente, vamos calcular o prêmio de probabilidade.

Para tanto, precisamos achar a probabilidade da loteria e depois deduzir este valor da riqueza certa do indivíduo. Utilidade esperada da loteria lucro seja igual a 36, com probabilidade 1/2, e lucro igual a 16, com probabilidade igual a 1/2.

 Agora, é preciso encontrar deduzir o valor esperado da loteria pelo valor certo de utilidade, na forma da função de utilidade apresentada:

Agora, devemos encontrar o prêmio de risco, que, para um indivíduo avesso ao risco, sempre possui valor positivo. O sujeito sempre está disposto a pagar algum montante para se ver livre do risco.

Matematicamente, o prêmio de risco pode ser obtido a partir da seguinte expressão:

Gabarito: Certo