CESGRANRIO - Economista Júnior (TRANSPETRO)/2011

A função utilidade U de uma pessoa que consome apenas dois bens, X e Y, é dada pela equação 

U = X0,5 Y0,5 , onde X e Y representam as quantidades dos dois bens.

A elasticidade renda da demanda por X, por parte desse consumidor, é igual a

a) zero 

b) 0,5 

c) 1 

d) 1,5 

e) −1

Resolução:

Questão que versa sobre elasticidade renda da demanda.

Um conceito importante sobre as funções Cobb-Douglas nos trariam aqui uma facilidade enorme, pessoal!

Este tipo de função sempre possui elasticidade-renda da demanda unitária para os bens em questão.

De posse deste conceito, já poderíamos marcar a letra "C".

De qualquer forma, vejamos a demonstração:

Numa função deste tipo, podemos rapidamente achar a demanda por X através do seguinte cálculo:

X=αα+β.IPX, em que α e β são os expoentes de X e Y na função utilidade, I é a renda do consumidor e PX é o preço do bem X.

Então:

X=0,50,5+0,5.IPX

X=0,5.IPX

Achada a demanda por X, medimos a sua elasticidade-renda da demanda por X:

Esta é dada por:


EIX=δXδI.IX

EIX

Reparemos que o primeiro termo é a derivada da demanda por X em relação à renda:

Então:

EIX

EIX=0,5PX.I0,5.I.P−1X$$EI

EIX=0,5PX.PX0,5

EIX=1

Gabarito: Letra C