CESPE - Analista do Ministério Público da União/Perícia/Economia/2013

A função utilidade de cada consumidor em uma economia com os bens x e y é expressa por U(x, y) = 2x + y + xy. Com base nessa função utilidade, julgue o próximo item.

A elasticidade renda da demanda por x é igual a Rpxx, em que R representa a renda e px é o preço do bem x.

Resolução:

Questão que versa sobre a elasticidade renda da demanda.

A primeira coisa que precisamos fazer aqui, pessoal, é acharmos a função de demanda por x para, aí sim, podermos achar a elasticidade renda da demanda por x.

Vamos, então, montar o lagrangeano:

L=2x+y+xy−λ(PxX+PyY–R)

Derivamos a função em relação a X, Y e \lambda e igualamos a zero:

LX=2+Y−λPx=0$\mathrm{<span\; style="color:\; white;">0</span>}$ (1)

LY=1+X−λPy=0 (2)

Lλ=PxX+PyY–R=0 (3)

L

Isolando \lambda em 1 e 2, teremos:

λ=2+YPx=1+xPy

Daí, temos que:

Px+PxX=2Py+PyY (4)

Pela equação 3, podemos obter:

PyY=R−PxX(5)

Py

Substituindo 5 em 4, temos:

Px+PxX=2Py+R−PxX

2PxX=2Py+R–Px

Enfim, isolando X:

X=PyPx+R2Px–12

Sabemos que a elasticidade renda da demanda é dada por:

 

ER=δXδR.RX em que o primeiro termo é a derivada da função de demanda por X em relação à renda:

 

ER=12Px.RX

 

ER=R2PxX

Assim, vemos que a assertiva está errada porque o denominador é o dobro daquele apresentado pela questão.

Gabarito: Errado