Microeconomia

CESPE - Analista do Ministério Público da União/Perícia/Economia/2013

A função utilidade de cada consumidor em uma economia com os bens x e y é expressa por U(x, y) = 2x + y + xy. Com base nessa função utilidade, julgue o próximo item.

A elasticidade renda da demanda por x é igual a

\frac{R}{p_{x} x}

, em que R representa a renda e px é o preço do bem x.

Resolução:

Questão que versa sobre a elasticidade renda da demanda.

A primeira coisa que precisamos fazer aqui, pessoal, é acharmos a função de demanda por x para, aí sim, podermos achar a elasticidade renda da demanda por x.

Vamos, então, montar o lagrangeano:

L = 2 x + y + x y - λ (P_{x} X + P_{y} Y - R)

Derivamos a função em relação a X, Y e \lambda e igualamos a zero:

L_{X} = 2 + Y - λ P_{x} = 0

(1)

L_{Y} = 1 + X - λ P_{y} = 0

(2)

L_{λ} = P_{x} X + P_{y} Y - R = 0

(3)

L_{X} = 2 + Y - λ P_{x} = 0

L_{λ} = P_{x} X + P_{y} Y - R = 0

Isolando \lambda em 1 e 2, teremos:

λ = \frac{2 + Y}{P_{x}} = \frac{1 + x}{P_{y}}

Daí, temos que:

P_{x} + P_{x} X = 2 P_{y} + P_{y} Y

(4)

Pela equação 3, podemos obter:

P_{y} Y = R - P_{x} X

(5)

P_{y} Y = R - P_{x} X

Substituindo 5 em 4, temos:

2 P_{x} X = 2 P_{y} + R - P_{x}

Enfim, isolando X:

X = \frac{P_{y}}{P_{x}} + \frac{R}{2 P_{x}} - \frac{1}{2}

Sabemos que a elasticidade renda da demanda é dada por:

E_{R} = \frac{δ X}{δ R} . \frac{R}{X}

em que o primeiro termo é a derivada da função de demanda por X em relação à renda:

E_{R} = \frac{1}{2 P_{x}} . \frac{R}{X}

E_{R} = \frac{R}{2 P_{x} X}

Assim, vemos que a assertiva está errada porque o denominador é o dobro daquele apresentado pela questão.

Gabarito: Errado

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