CESPE - Especialista em Gestão de Telecomunicações (TELEBRAS)/Analista Superior/Estatística/2015

Um vendedor de certo tipo de equipamento de telecomunicações pode visitar, em um dia, um ou dois clientes, com probabilidades de 1 3 e 2 3, respectivamente. De cada contato pode resultar a venda de um equipamento por R$ 50.000, com probabilidade de 1 10, ou nenhuma venda, com probabilidade de 9 10. Considerando que V seja a variável aleatória que indica o valor total de vendas diárias desse vendedor, em milhares de reais, julgue o item que se segue.

 

O valor esperado da variável aleatória V é maior que 5 e indica, em milhares, o valor total esperado de vendas em cada dia.

Resolução:

Num diagrama, vamos representar todos os casos:

Vamos destrinchar o diagrama, para que não fique nenhuma dúvida.

Primeiro, os balões amarelos representam 1 contato ou 2 contatos, e as setas correspondentes indicam as probabilidades (1/3 e 2/3). Tais probabilidades foram dadas diretamente pelo enunciado.

Os balões cinza indicam 0 vendas, 1 venda ou 2 vendas.

Quando um único contato é feito, a chance de 1 venda é de 1/10, conforme dito pelo enunciado. Portanto, a chance de 0 vendas é igual a:

1−110=910$\frac{\mathrm{<span\; style="color:\; white;">0</span>}}{}$

 

Quando dois contatos são feitos, a chance de 0 vendas fica:

910×910=81100

 

Ainda no caso de dois contatos, a chance de 2 vendas fica:

110×110=1100

 

Acima, já temos um total de 81100+1100=82100. Para completar 100%, estão faltando:

 

18100

 

Que só pode ser a chance de 1 venda

Pronto, com isso explicamos todas as probabilidades indicadas no diagrama. Em seguida, multiplicando as probabilidades ao longo de determinado caminho, temos a chance daquele caminho.

 

Seja X a quantidade de vendas.

 

Para X=1temos dois caminhos:

 

P(X=1)=13×110+23×18100

 

P(X=1)=130+325

 

P(X=1)=23150

 

Para X=2 temos um caminho:

 

P(X=2)=23×1100=2300=1150

 

A chance de X=0 não precisa ser calculada.

 

P(X=0)=?

 

Finalmente, vamos calcular a esperança de X:

 

E(X)=0×p(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)

 

E(X)=23150+2150=25150=16

 

Finalmente, tomando a quantidade vendida (X) e multiplicando pelo preço em milhares de reais (50), temos a venda v:

 

v=50X

 

E(v)=50×E(X)

 

E(v)=50×16≈8,33

 

A esperança de v de fato é maior que 5. Ela indica que o total de vendas esperado para cada dia é de 8,33 milhares de reais. 

Gabarito: CERTO