CESPE - Analista Judiciário (TJ SE)/Apoio Especializado/Economia/2014

Com relação aos efeitos preço, renda e substituição para os diferentes tipos de bens, julgue o item que se segue.

Considere uma função utilidade U(X,Y) pelos bens X e Y dada por U(X,Y) = X0,5 + Y. Nesse caso, o efeito renda é nulo para o bem X.

Resolução:

Questão que versa sobre preferências do consumidor.

 

Está certo, pessoal!

 

Dizemos que este tipo de função é quase linear em Y.

 

Neste caso, a demanda por X tem elasticidade-renda nula, ou seja, a demanda por X não varia de acordo com a renda, mas apenas de acordo com os preços relativos.

 

Senão, confirmemos isso fazendo os cálculos.

 

Para que não precisemos montar o lagrangeano, tenhamos em mente que pela condição de primeira ordem, a taxa marginal de substituição é igual aos preços relativos.

 

Ou seja, a relação entre as utilidades marginais dos bens é igual a relação entre seus preços.

 

Na otimização, temos:

 

TMS=PXPY

 

UMXUMY=PXPY

 

A utilidade marginal de “i” é a derivada da função utilidade em relação ao bem “i”.

 

Logo: UMX=0,5X−0,5

 

Temos então:

 

0,5X−0,5=PXPY

 

0,5X√=PXPY

 

X−−√PX=0,5PY

 

2X−−√PX=PY

 

2X−−√=PYPX

 

Se elevarmos os dois lados da equação ao quadrado, teremos:

 

4X=P2YP2X

 

X=P2Y4P2X

 

Está provado, portanto, que a demanda por X independe da renda.

 

Ou seja, o efeito renda é nulo para o bem X.

 

Gabarito: Item Certo