FUNIVERSA - Economista (TERRACAP)/2010

Considere um consumidor com a função utilidade dada por U(x,y)=xay1−a, com 0<a<1, em que x e y são quantidades dos bens. Os preços dos bens x e y são, respectivamente, p e q, e seja m a renda do consumidor. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.


a) A demanda pelo bem y será y=(1−a)mq−12.


b) Um aumento em qualquer um dos preços, p ou q causa elevação no dispêndio do consumidor.


c) Para qualquer nível de renda e a = 0, 5 , as quantidades demandadas dos bens x e y serão iguais.

d) Para m = 100, q = 1 e a = 0, 5 , serão consumidas 25 unidades do bem y .


e) A demanda marshalliana pelo bem x será de 50 unidades, para m = 100, p = 1 e a = 0, 5 .

Resolução:

Questão que versa sobre preferências e curvas de indiferença.

 

Analisemos as alternativas:

 

a)  A demanda pelo bem y será y=(1−a)mq−12.

 

A demanda oriunda de uma função utilidade como esta, pessoal, a Cobb Douglas, é algo que precisamos ter sempre em mente.

 

Dada uma função utilidade U(x,y)=xayb, a demanda por x será:

 

x=aa+b×mp

 

Alternativamente, a demanda por y será:

 

y=ba+b×mq 

 

Reparemos que na função do enunciado, "b" é o complemento de a, ou seja b = 1 - a.

 

Então, temos:

 

y=1−aa+1−a×mq

 

y=1−a1×mq

 

y=(1−a)×mq

 

Alternativa Incorreta

 

b)  Um aumento em qualquer um dos preços, p ou q causa elevação no dispêndio do consumidor.

 

Errado, pessoal!

 

Lembremos que na teoria do consumidor, este gasta toda sua renda entre os dois bens.

 

Ou seja, não há elevação do dispêndio do consumidor, mas apenas redução do número de unidades compradas daquele bem.

 

Alternativa Incorreta

c)  Para qualquer nível de renda e a = 0, 5 , as quantidades demandadas dos bens x e y serão iguais.

 

Errado!

 

Se a = 0,5, podemos afirmar que o consumidor gastará metade da sua renda com cada bem.

 

Mas não podemos afirmar que as quantidade demandadas serão de x e y serão iguais.

 

Se os preços forem diferentes, as quantidades serão diferentes.

 

Reparemos na função que o preço fica no denominador e a proporção da renda gasta com ele depende apenas do valor de "a".

 

Alternativa Incorreta

d)  Para m = 100, q = 1 e a = 0, 5 , serão consumidas 25 unidades do bem y .

 

Basta substituirmos o valor na função de demanda que encontramos, pessoal:

 

y=(1−a)×mq

 

y=0,5×1001

 

y=50

 

Alternativa Incorreta

e)  A demanda marshalliana pelo bem x será de 50 unidades, para m = 100, p = 1 e a = 0, 5 .

 

Está certo, pessoal!

 

Reparemos que é o mesmo exemplo da alternativa anterior, mas para x:

 

Temos que:

 

x=a×mp

 

x=0,5×1001

 

x=50

 

Alternativa Correta

 

Gabarito: Letra E