ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Geral/2001

Para que uma função utilidade por riqueza (W) represente aversão a risco por parte de um investidor, a função deve ter a(s) seguinte(s) propriedade(s):

a) ser crescente com W e crescer a taxas cada vez maiores. 

b) ser uma função linear de W. 

c) ser uma função linear e crescente de W. 

d) ser crescente com W e crescer a taxas cada vez menores. 

e) decrescente com W e linear.

Resolução:

Questão que versa sobre utilidade e aversão ao risco.

 

Antes de analisarmos a resposta correta, vejamos a análise gráfica de Pindyck e Rubinfeld e a explicação dos autores:

 

 

“As pessoas podem diferir entre si quanto às suas preferências em relação ao risco. Em (a), a utilidade marginal da consumidora diminui à medida que sua renda aumenta. A consumidora é avessa ao risco, pois preferiria uma renda certa de $20.000 (com uma utilidade de 16) a apostar em 0,5 de probabilidade de receber uma renda de $10.000 e 0,5 de probabilidade de receber uma renda de $30.000 (com uma utilidade esperada de 14). Em (b), a consumidora aprecia o risco, porque prefere apostar (com utilidade esperada de 10,5) a optar pela renda certa (com utilidade de 8). Por fim, em (c), a consumidora é neutra diante do risco e para ela são indiferentes acontecimentos certos e incertos com a mesma renda esperada.”

 

Reparemos o seguinte, pessoal: uma função de utilidade naturalmente cresce com o aumento da renda.

 

Não como acontecer o inverso, a menos que o indivíduo prefira menos renda a mais.

 

O que ocorre é que numa função de um agente avesso ao risco, sua função de utilidade com a renda cresce a taxas decrescentes.

 

Ou seja, trata-se de uma função côncava como a que podemos ver no gráfico “a” da figura posta acima.

 

Logo, trata-se de um função crescente com W que decresce a taxas cada vez menores.

 

Repare que uma renda certa de $15 neste caso proporciona uma utilidade maior que uma situação em que haja probabilidades de 50% da renda ser de $10 ou de $20.

 

Em outras palavras, a função de utilidade sempre estará acima de uma reta que ligue dois pontos desta função.

 

Gabarito: Letra D