FCC - Analista Judiciário (TRT 16ª Região)/Apoio Especializado/Estatística/2014 2

Uma empresa decide utilizar o modelo linear Yt = α + βt + εt , t = 1, 2, 3 ... para prever o volume de vendas (Yt), em milhões de reais, no ano (2002 + t). Os parâmetros α e β são desconhecidos e εt corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base nas informações de 2003 até 2012 e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se as estimativas de α e β. 

Observação: t¯ e Y¯¯¯¯ correspondem às médias de t e Y no período considerado e seus valores são 5,5 e 20, respectivamente.

                            Dados:

∑t=110(t−t¯)2=82,5,  ∑t=110(t−t¯)(Yt−Y¯¯¯¯)=231,0  e  ∑t=110(Yt−Y¯¯¯¯)2=770

Para testar a existência da regressão por meio do teste t de Student, considerando as hipóteses H0 : β = 0 (hipótese nula) e H1 : β ≠ 0 (hipótese alternativa), obtém-se que o correspondente valor da estatística t (t calculado), para ser comparado com o respectivo t tabelado, pertence ao intervalo

a) (2 , 3]. 

b) (3 , 4]. 

c) (6 , 8]. 

d) (5 , 6]. 

e) (4 , 5].

Resolução:

De modo geral, a estatística t é dada por:

T=b−β0Var(b)√

onde "b" representa a estimativa de β e β0 é o valor de β na hipótese nula.

Sejam:

Stt=∑t=110(t−t¯)=82,5

StY=∑t=110(t−t¯)(Yt−Y¯)=231

SYY=∑t=110(Yt−Y¯)2=770

Vamos primeiro calcular o valor de "b":

b=StYStt=2,8

Para testar a hipótese nula β=0 :

T=2,8Var(b)√

Precisamos calcular a variância de "b":

Var(b)=QMESxx

onde QME é o quadrado médio dos erros.

QME=SQEn−2

A soma de quadrados dos erros é dada por:

SQE=SYY−b⋅StY

=770−2,8⋅231

=123,2

Calculando o quadrado médio dos erros para n = 10 elementos (2003 até 2012):

QME=123,28

=15,4

A variância de "b" fica:

Var(b)=15,482,5

Var(b)≃0,1867

Finalmente, a estatística t (calculada) é dada por:

T=2,80,1867√

T≃2,80,432

T≃6,48

Gabarito: Letra C 

T≃6,48