SMA-RJ (antiga FJG) - Economista (SMTR RJ)/2016

Uma empresa utiliza apenas o fator trabalho para produzir um serviço de atendimento que tem um valor de mercado de R$15,00 a hora. Os trabalhadores podem ser contratados em mercado de trabalho competitivo a R$90,00 a hora. A função de produção é f(L)=20L – L2, em que L é uma hora de trabalho contratado e f(L) é a quantidade de horas de atendimento produzidas. A quantidade de horas de trabalho contratada pela empresa maximizadora de lucro será:

a) 5 

b) 6 

c) 7 

d) 8

Resolução:

Questão que versa sobre produção e otimização da firma.

 

Aqui basta que façamos corretamente o cálculo de maximização de lucro, pessoal.

 

Sabemos que o lucro da tima é dado pela diferença entre receita total e custo total.

 

Formalmente:

 

π=RT−CT

 

A receita total é dada pela multiplicação entre preço e quantidade do serviço.

 

Como aqui só temos o custo da mão de obra, o custo total é dado pelo salário multiplicado pela quantidade de trabalhadores.

 

Então:

 

π=P.Q−wL

 

Sabemos que o preço P do produto é R$ 15,00.

 

A quantidade produzida é dada pela função f(L)=20L–L2.

 

Por fim, o salário é de R$ 90,00.

 

Logo, temos todas as informações para deixarmos a equação do lucro apenas como função de L:

 

π=15.(20L–L2)−90.L

 

π=300L−15L2−90L

 

Agora basta que derivemos a função lucro em relação a L e igualemos a zero para acharmos a quantidade de trabalhadores (L) que maximiza o lucro:

 

δπδL=300−30L−90=0

 

30L=210

 

L=7

 

Gabarito: Letra C