Microeconomia
FGV - Tecnologista (IBGE)/Economia/2016
Considere uma indústria com 25 firmas produtoras de sabão em pó, na qual todas apresentam a mesma função custo dada por c(qi) = 88qi, em que qi é a produção da firma i (1=1,...,25). Defina a produção total como sendo o somatório da produção de cada uma dessas 25 firmas, ou seja, a produção total é dada por
. A demanda de mercado é p(Q) = 400 – 3Q. Supondo que as firmas se comportem como no modelo de Cournot e dado que são idênticas, cada firma produzirá a mesma quantidade. Dessa forma, identifica-se que a produção total desse mercado é de:
a) 4 unidades;
b) 25 unidades;
c) 50 unidades;
d) 70 unidades;
e) 100 unidades.
Resolução:
Questão que versa sobre o modelo de Cournot.
Estamos acostumados a trabalhar estes modelos de oligopólio com duas firmas, pessoal - duopólio.
De qualquer forma, basta que calculemos a curva de reação de uma firma multiplicando suas concorrentes por 24, já que são 25 firmas no mercado.
Sabemos que a quantidade total () é dada por
Assim, a curva de demanda (preço) pode ser definida da seguinte forma:
A receita total da firma A é dada pela multiplicação entre sua quantidade e o preço definido acima.
A receita marginal de A é dada pela derivada da função de receita total em relação a Q_A:
Reparemos, pessoal, no entanto, que todas as firmas tem custo marginal igual.
Isso significa que produzirão quantidades iguais.
Logo, .
Então:
Agora, basta que igualemos a receita marginal da firma individual e seu custo marginal.
Como o custo total de cada firma i é de , então seu custo marginal é de 88.
Assim, vemos que cada firma produz 4 unidades.
Como este oligopólio é composto por 25 firmas, a quantidade total é de 100 unidades (4x25).
Gabarito: Letra E
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