PETROBRAS - 2012 - Prova de economia Questão 44

44 - Considere a função de produção Y = AKα (L)1−α, em que Y é o produto, K é o capital, e A é um índice de produtividade total dos fatores. Numa economia em que o estoque de capital cresce a uma taxa de 4%, a população cresce a 1%, a produtividade total dos fatores cresce a 1% e a participação dos rendimentos do trabalho na renda total é de 50%, a taxa de crescimento do produto per capita é de

(A) 1,5%
(B) 2,5%
(C) 3,5%
(D) 4%
(E) 5%

Resolução:

Vamos começar dividindo a equação por L (fator trabalho) para achar o produto per capita.

(AKα (L)1−α) / L = AKα (L)−α = Y/L (produto per capita)

Aplicamos o logaritmo neperiano para trabalharmos com taxas. Ficamos com:

Ln(Y) = Ln(A) + αLn(K) - αLn(L)

Onde Ln significa a taxa de crescimento.

Ln(Y) = taxa de crescimento do produto
Ln(A) = Taxa de crescimento da produtividade
αLn(K) = Taxa de crescimento do estoque de capital
αLn(L) = Taxa de crescimento da mão de obra

Substituindo os valores temos:

Ln(Y) = 1% + 0,5.4% -0,5.1% = 2,5%

Gabarito: Letra B